概率统计复习题

八、（10分）已知随机变量X与Y都服从二项分布B (20, 0.1)，并且X与Y的相关系数?XY=0.5，求X?Y的方差D(X?Y)、X与2Y?X的协方差cov(X,2Y?X)。

十、某厂生产的化纤纤度标准是1.4，已知化纤纤度服从正态分布N(?,0.042)。某天测得25根纤维的纤度的均值为x?1.39。问当天生产的纤维的化纤纤度是否合乎标准？（显著水平??0.05） 三（10分）、设一批混合麦种中一、二、三、四等品分别占94%、3%、2%、1%，，四个等级的发芽率依次为,0.98，0.95，0.9，0.85. 求这批麦种的发芽率；若取一粒能发芽，它是二等品的概率是多少？ 四（15分）、设随机变量X,E(X)??ax?b,7, 且p(x)??12?0,20?x?1;其它.求a与b的值,并求分布函数F(x).

五(10分)、若随机变量K~N(?,?2),而方程x?4x?K?0无实根的概率为0.5，试求?

六(15分)、.某单位招聘员工，共有10000人报考。假设考试成绩X服从正态分布，且已知90分以上有359人，

60分以下有1151人。现在按考试成绩从高分到低分依次录用2500人，试问被录用者最低分是多少？ 七（15分）、 某公司经销某种原料，根据历史资料表明：这种原料的市场需求量（单位：吨）服从（300,500）上的均匀分布。每售出1吨该原料，公司可获利1.5（千元）；若积压1吨，则公司损失0.5（千元）。问公司应该组织多少货源，可使平均收益最大？

八（5分）、若P(A/B)?P(A/B),试证P(B/A)?P(B/A)

?kx0?x?11?三、(16分) 设连续型随机变量X的概率密度为p(x)?? （1）确定常数k； （2）求P(X?)；

2?其它?0（3）求EX，DX； （4）求E(3X+1)，D(3X+1)

?6xy2四、（10分）设二维连续型随机向量（X，Y）的联合密度为 p(x,y)???0（1）求X，Y的边缘密度； （2）X与Y是否独立? 五、（8分）已知X，Y相互独立，（X，Y）的联合分布律为: Y X 1 2 1 2 3 0?x?1,0?y?1

其它1 103 101 201 10? ? （1）常数?、?各为多少？（2）求边缘分布律

六、（10分）已知某种灯泡使用时数服从正态分布，测量10个灯泡，得x?1500小时，s=20小时，求灯泡使用时数的均值的90%的置信区间。

七、（10分）某车间包装葡萄糖，规定每袋重量为0.5kg，设每天生产的葡萄糖的重量服从正态分布，且标准差

??0.015kg。为了检验包装机是否工作正常，随机抽查了9袋，称得平均重量为x?0.509，问这天包装机是

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否工作正常？（??0.05）

八、（10分）某种药品重量服从正态分布，规定其重量的方差为?2?0.025，现从某天的产品中抽取16袋，

2测得样本方差s?0.036，问该天生产的药品重量的方差是否符合标准？（??0.05）

九、（6分） 设X与Y的相关系数为0.9，若Z?X?0.4，求Y与Z的相关系数

附表1：标准正态分布表 ?(x)?p{X?x}

x0.561.761.651.96

?(x)0.71230.96080.95050.9750n??0.05??0.0252.01501.94321.89462.5706

2.44692.3646附表2：t分布临界值表：p{t(n)?t?(n)}??

567n2附表3：?2分布临界值表：p{?2(n)???(n)}??

??0.05??0.025??0.95??0.97524.99626.29627.58727.48828.84530.1917.2617.9628.6726.262

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