概率统计复习题

概率统计、概率论与数理统计、概率统计A、概率统计B、 一、选择题（3分/题，共15分）

1、已知P(A)=0.4，P(B)=0.5，P(A?B)=0.6，则P(AB) =（ ）。（A）0.15；（B）0.3；（C）0.8；（D）1。 2、甲、乙两人独立地各射一次，其命中率分别为0.4和0.5。现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为（ ）。 （A）0.6； （B）5/11； （C）0.75； （D）4/7。

3、连续将一硬币掷10次， X和Y分别表示正面、反面向上的次数。则X和Y的相关系数为（ ）。 （A）－1； （B）0； （C）0.5； （D）1。 4、若事件A和B都发生的概率为p，则以下结论中正确的是（ ）。

（A）A和B都不发生的概率为1－p； （B）A和B只有一个发生的概率为1－p；

（C）A发生B不发生的概率为1－p； （D）A和B至少有一个不发生的概率为1－p。

5、设随机变量X与Y的期望和方差都存在，且D(X?Y)?DX?DY，则不正确的是 （A）D(X?Y)?DX?DY； （B）X与Y独立；（C）X与Y不相关；（D）E(XY)?EX?EY。6、若两事件A、B同时出现的概率P(AB)=0，则（ ）

A、事件A，B互补相容 B、AB必为不可能事件；C、AB未必为不可能事件； D、P(A)=0或P(B)=0 7、设随机变量X服从参数为?的泊松分布，且P{X = 1}=P{X = 2}，则P{X > 2}=( ) A、e?2 B、1?5e2 C、1?4e2 D、1?2e2 8、若任意两事件A，B，则P(A?B)? ( )

A、P(A)?P(B)?P(AB) B、P(A)?P(B) C、P(A)?P(AB)， D、P(A)?P(B)?P(AB)

?0?x?19、若随机变量X的概率密度为?(x)??x,?2?x,1?x?2，则P{X?1.5}?（ ）

??0,其他A、

?1.51.5??xdx B、?(2?x)dx C、?1.5xdx D、?1xdx??1.50001(2?x)dx

10、设X1,X2,?,Xn是来自正态总体N(0,1)的简单随机样本，X,S分别是样本均值与样本标准差，则（ nA、X~N(0,1) B、nX~N(0,1) C、

?X2i~?2(n?1) D、

Xi?1S/n~t(n?1)

11、样本来自正态总体N(?,1)，要检验H0:??100，应采用的检验方法是（ ） A、U-检验 B、t-检验 C、?2-检验 D、F-检验

12、设X~N(1,4)，且?(0.3)?0.6179，?(0.5)?0.6195，则P{0?X?1.6}=（ ） A、0.3094 B、0.1457 C、0.3541 D、0.2543

13、掷一质地均匀的骰子，在出现偶数点的条件下出现2点的概率为（ ） A、3/6 B、2/3 C、1/6 D、1/3 14、设?221~?(n1)，?2?2(n222~2)，?1和?2相互独立，则?221??2~（ ） A、?222 B、?2221??2~?(n) 1??2~?(n?1)

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） 22C、?12??2~t(n) D、?12??2~?2(n1?n2)

15、设X1,X2,?,Xn是来自正态总体N(?,?2)的简单随机样本，则有（ ） A、

(n?1)S2?2~?(n) B、

2(n?1)S2?2~?2(n?1) C、

X??X??~t(n) D、~t(n?1)

S/n?/n16、对于任意的随机变量X和Y，若D(X?Y)?D(X?Y)，则（ ）

A、X和Y一定相互独立 B、X和Y一定不相关 C、DY?0 D、DX?DY?0 17、设X为随机变量，EX?0。E??12??1?1X?1??2，D?X?1??，则EX?（ ） ?2??2?2A、22 B、1 C、0 D、2

一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分）

1、设A和B是任意两个概率不为零的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是（ ）

（A）A与B不相容 （B）A与B相容 （C）P(AB)?P(A)P(B) （D）P(A?B)?P(A) 2、设连续型随机变量分布密度是f(x)，则（ ）一定成立。 （A）f(x)在整个区间上必连续 （B）

f(x)的定义域是[0，1] （C）f(x)的值域是[0，1] （D）f(x)是非负的函数

3、X~N(?,?)，X的分布函数是F（x），则F(?)?（ ） （A）1 （B）?（C）1-?（D）0.5 4、设随机变量X与Y相互独立，且数学期望与方差存在，则下列各式中错误的是（ ） （A）E（X+Y）=E（X）+E（Y） （B）E（XY）=E（X）E（Y） （C）D（X+Y）=D（X）+D（Y） （D）D（XY）=D（X）D（Y） 5、样本x1,x2,?xn为取自正态总体X~N(?,?2)的样本，其中?已知，不是统计量的是（ ） （A）minxi （B）x?? （C）

1?i?n2?2未知则下列随机变量中

（D）max{xi}

1?i?n??i?1nxi一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分）

1、甲、乙两乒乓球队各有运动员三男二女,其中甲队一男与乙队一女是种子选手,现在两队进行混合双打比赛,则两个种子选手都上场的概率是( )A.

1515; B. ; C. ; D. . 6123362、下列关系式中成立的个数 ( ) (1)A∪B=(AB)∪B (2)(A?B)∩C=A∩B∩C (3)若A?B，则A=AB (4)若AB=?，且C?A，则BC=?。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3、已知随机变量X的概率密度为fX(x),令Y??2X,则Y的概率密度fY(y)为( ). A.2fX(?2y); B.fX(?y1y1y); C.?fX(?); D. fX(?). 222224、设随机变量X的概率密度为p(x),且P?x?0??1,则必有( ).A. p(x)在?0，+??内大于零; B.

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p(x)在???,0?内小于零;C. ???0D. p(x)在?0，p(x)dx?1; +??上单调增加.

5.设随机变量X~N(?,?2),则随?的增大，概率p{X????}（ ） （A）单调增大 （B）单调减小 （C）保持不变 （D） 增减不定 二、填空题（每空3分，共15分）

1、观察3个新生儿的性别，设每一个出生婴儿是男婴还是女婴概率相等，则恰有1男2女的概率为______，都是男孩的概率为______。

2、袋中装有编号为1到6的6张卡片，今从袋中任取3张卡片，则所取出的3张卡片中有5无3的概率为______。 3、随机变量X的分布律为：P?X?k??a/N, k?1,2,?,N。则参数a?______； 4、设X～N (5, 4)，若d满足P(X?d)??(1)，则d =______。

5、一射手对同一目标独立地进行4次射击。若至少命中一次的概率为80/81，则该射手的命中率为______ 6、三个射手的命中率分别为0.6，0.5，0.7。三个射手向同一目标个射击1次，则都命中的概率为____; 目标被击中的概率为________;

7、设A、B分别表示城市甲、城市乙下雨。根据气象记录知，P(A)?P(B)?0.4，P(AB)?0.28，则

P(A|B)?___________; P(A?B)?__________

8、设离散随机变量

X

具有分布律：P?X?k??1/5，k?1,2,3,4,5。则

E(X)=_________;E[(X?2)2]=___________, D(?X?2)?_________

9、设随机变量X~N(4,4)，则P{|X|?2}?_______ 1、 若P(A)?0.4,P(AB)?0.3,则P(AB)= .

?1?e?3x,x?0;2、设连续型随机变量X的分布函数为F(x)??则当x?0时,X的概率密度

x?0.?0,f(x)=___________.

x?0;?0,1?23、设随机变量X的分布函数为F(x)??x,0?x?1; 以Y表示对X的3次独立重复观测中事件{X≤}

2?1,x?1.?出现的次数,则P?Y?2?? _____________.

4、从长度为1、3、5、7、9五条线段中任取三条能构成三角形的概率是 5、随机变量X的所有可能取值为0和x,且p?X?0??0.8,E(X)?1,则x? . 1、 设事件A、B互不相容，且P(A)?0.3,P(B)?0.4，求P(AB)=

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2、设事件A、B独立，P(A)?0.5,P(A?B)?0.8则P（B）= 3、10件产品中有两件次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后有放回，则第二次抽出的是次品的概率是

4、设A?B,P(A)?0.1,P(B)?0.5则 P(A|B)= ; 5、设X~N(1,4)，则Y=5X的密度函数是

?4x3?三、（15分）设连续型随机变量X的概率密度为p(x)????00?x?1

其它（1）求X落在区间[0.5, 4]上的概率；（2）求EX，DX； （3）求E(2X－1)，D(2X－1)。

?Ae?2x,x?0四、设连续型随机变量X的概率密度函数为p(x)??，求（1）常数A；（2）X落在(-1, 1)内的概

0,x?0?率；（3）X的分布函数F(x)

五、已知X，Y独立，且（Ｘ,Ｙ）的联合分布律为：

Y X 1 2

（1）求常数?，?；（2）求X，Y的边缘分布

1 2 3 1 61 31 91 18? ? ?kxy2,四、（15分）设随机变量X与Y有联合概率密度：p(x,y)???0,（2）计算X，Y的边缘概率密度； （3）判断X，Y是否相互独立。

0?x?1,0?y?1,其它.（1）确定常数k；

?kxk?10?x?1五、（10分）设总体X的概率密度：f(x,?)??，其中k是未知参数，现有一来自该总体的

(其它)?0简单随机样本(X1,X2,?,Xn)。求参数k的矩估计值。

六、（10分）设男同学的身高X~N(?,6)，其中?未知。现随机抽取6位男同学，测量得身高平均值为172.3cm。试求均值?的置信度0.95的置信区间。

2七、（10分）某厂生产的灯泡，其寿命按标准要求应服从方差为?0＝150的正态分布，现随机抽取18个，测得

其样本方差为s2＝180。问灯泡寿命的波动较正常情况有无显著变化？（??0.05）

八、现有一批袋装瓜子，从中随机抽取16袋，经测量并计算后，得出样本均值、样本方差分别为x?502.45g，

s2?27.1441g2。若瓜子重量服从正态分布N(?,?2)。求总体均值?的置信度为0.95的置信区间；

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