导数的几何意义 - 选择题 - 简单（含解析）

导数的几何意义---选择题---简单的答案和解析

一、选择题

1、答案： B

【解析】由题意，f′（1）表示以（1，f（1））为切点的切线的斜率，f′（3）表示以（3，f（3））为切点的切线的斜率，f（0）=0，

表示过（1，f（1））、

（3，f（3））的割线的斜率．

试题解析：f′（1）表示以（1，f（1））为切点的切线的斜率，f′（3）表示以（3，f（3））为切点的切线的斜率，f（0）=0，（3））的割线的斜率，

故从小到大的排列顺序是：f（0），f′（3），故选B．

表示过（1，f（1））、（3，f

，f′（1）．

2、答案： A

试题分析：

求导函数，确定切线的斜率，利用点斜式可得切线方程。 解：求导函数可得：y′＝，当x=-1时，y′=2

∴曲线y=在点（-1，-1）处的切线方程为y+1=2（x+1），即y=2x+1 故选：A.

3、答案： C

试题分析：运用求导公式计算x=1时的斜率，再结合曲线上一点求出切线方程． 试题解析：y=xlnx y'=1×lnx+x?=1+lnx y'（1）=1 又当x=1时y=0∴切线方程为y=x-1 故选C．

4、答案： C

试题分析：

先根据已知条件幂函数的图象f（x）经过点A（，），求出幂函数的解析式，再利用导数的几何意义求出切线的斜率，进而求出切线的方程。 解：设幂函数f（x）=（α为常数）．

∵幂函数的图象f（x）经过点A（，），∴＝

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，解得α＝，∴f(x)＝

．

∴f′(x)＝x ， ∴f′()＝

=1，即切线的斜率为1．

∴它在点A处的切线方程为y?＝1×(x?)，即4x-4y+1=0． 故选：C．

5、答案： D

试题分析：设切点坐标为（a，lna），求函数的导数，可得切线的斜率，切线的方程，代入（0，0），求切点坐标，切线的斜率． 试题解析：设切点坐标为（a，lna）， ∵y=lnx，∴y′=， 切线的斜率是，

切线的方程为y-lna=（x-a）， 将（0，0）代入可得lna=1，∴a=e， ∴切线的斜率是=； 故选：D．

6、答案： C

试题分析：由的切线方程． 试题解析：∵∴f′（x）=∴f′（1）=0， ∴

在（1，1）处的切线方程为：

，

，

，知f′（x）=

，由此能求出

在（1，1）处

y-1=0，即y=1． 故选C．

7、答案： A

试题分析：欲求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率，即求f′（1），先求出f′（x），然后根据曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1求

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出g′（1），从而得到f′（x）的解析式，即可求出所求． 试题解析：f′（x）=g′（x）+2x．

∵y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1， ∴g′（1）=2，∴f′（1）=g′（1）+2×1=2+2=4， ∴y=f（x）在点（1，f（1））处切线斜率为4． 故选：A．

8、答案： B

试题分析：利用f（0）=0先求出a的值，设x∈（0，+∞），根据已知条件求出f（-x），再利用奇函数，求出f（x）在（0，+∞）上的解析式，同时可求出导函数；求出切点坐标，再求出该点处的导数即为切线的斜率，利用点斜式表示出直线方程即可． 试题解析：由题意得，f（0）=1-0+a=0，解得a=-1， ∴当x∈（-∞，0]时，f（x）=e-x-ex2-1，

设x∈（0，+∞），则-x＜0，f（-x）=ex-ex2-1， ∵f（x）是定义在R上的奇函数，

∴f（x）=-f（-x）=-ex+ex2+1，此时x∈（0，+∞）， ∴f′（x）=-ex+2ex， ∴f′（1）=e，

把x=1代入f（x）=-ex+ex2+1得，f（1）=1，则切点为（1，1）， ∴所求的切线方程为：y-1=e（x-1），化简得ex-y-e+1=0， 故选B．

9、答案： A

试题分析：

先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜

率．进而求出切线方程，利用直线y=x按向量 平移后得到的直线与曲线y=ln（x+2）相切，可求. 解：

∵y=ln（x+2）， ∴y′=，

令=1，可得x=-1，

∴切点坐标为（-1，0），

∴切线方程为y-0=x+1，即y=x+1，

∵直线y=x按向量平移后得到的直线与曲线y=ln（x+2）相切， ∴=（0，1）． 故选：A．

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10、答案：

D

试题分析：由函数在某一区间上的平均变化率的定义，可以判定选项A、B错误； 由函数在某一点处的瞬时变化率是函数在该点处的导数，即函数在该点处的切线的斜率，可以判定选项C错误，D正确．

试题解析：对于A、B，∵f（x）在a到b之间的平均变化率是g（x）在a到b之间的平均变化率是∴

=

，即二者相等；

，

，

∴选项A、B错误；

对于C、D，∵函数f（x）在x=x0处的瞬时变化率是函数f（x）在x=x0处的导数， 即函数f（x）在该点处的切线的斜率，

同理函数g（x）在x=x0处的瞬时变化率是函数g（x）在x=x0处的导数， 即函数g（x）在x=x0处的切线的斜率， 由图形知，选项C错误，D正确． 故选：D．

11、答案： A

试题分析：设切点为（x0，y0），则y0=x03-2x0，由于直线l经过点（1，-1），可得切线的斜率，再根据导数的几何意义求出曲线在点x0处的切线斜率，便可建立关于x0的方程．从而可求方程．

试题解析：若直线与曲线切于点（x0，y0）（x0≠0），则k=∵y′=3x2-2，∴y′|x=x0=3x02-2， ∴

=3x02-2，

=

．

∴2x02-x0-1=0， ∴x0=1，x0=-，

∴过点A（1，-1）与曲线f（x）=x3-2x相切的直线方程为x-y-2=0或5x+4y-1=0． 故选：A．

12、答案： B

试题分析：根据导数的几何意义，判断在A，B两处的切线斜率即可得到结论． 试题解析：由图象可知函数在A处的切线斜率小于B处的切线斜率， ∴根据导数的几何意义可知f′（xA）＜f′（xB）， 故选：B．

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