GPS基线向量网平差

第七章GPS基线向量网平差

GPS基线解算就是利用GPS观测值，通过数据处理，得到测站的坐标或测站间的基线向量值。

在布设GPS网时，首先需对构成GPS网的基线进行观测，并利用所采集到的GPS数据进行数据处理，通过基线解算，获得具有同步观测数据的测站间的基线向量。为了确定GPS网中各个点在某一特定坐标系统下的绝对坐标，需要提供位置基准、方位基准和尺度基准，而一条GPS基线向量只含有在WGS-84下的水平方位、垂直方位和尺度信息，通过多条GPS基线向量可以提供网的方位基准和尺度基准，由于GPS基线向量中不含有确定网中各点绝对坐标的位置基准信息，因此，仅凭GPS基线向量所提供的基准信息，是无法确定出网中各点的绝对坐标的。而我们布设GPS网的主要目的是确定网中各个点在某一特定局部坐标系下的坐标，这就需要从外部引入位置基准，这个外部基准通常是通过一个以上的起算点来提供的。网平差时可利用所引入的起算数据来计算出网中各点的坐标。当然，GPS基线向量网的平差，除了可以解求出待定点的坐标以外，还可以发现和剔除GPS基线向量观测值和地面观测中的粗差，消除由于各种类型的误差而引起的矛盾，并评定观测成果的精度。

第1节 GPS网平差的分类

GPS网平差的类型有多种，根据平差所进行的坐标空间，可将GPS网平差分为三维平

差和二维平差，根据平差时所采用的观测值和起算数据的数量和类型，可将平差分为无约束平差、约束平差和联合平差等。

一、 三维平差和二维平差

1. 三维平差

所谓三维平差是指平差在三维空间坐标系中进行，观测值为三维空间中的观测值，解算出的结果为点的三维空间坐标。GPS网的三维平差，一般在三维空间直角坐标系或三维空间大地坐标系下进行。

2. 二维平差

所谓二维平差是指平差在二维平面坐标系下进行，观测值为二维观测值，解算出的结果为点的二维平面坐标。二维平差一般适合于小范围GPS网的平差。

二、 无约束平差、约束平差和联合平差

1. 无约束平差

GPS网的无约束平差指的是在平差时不引入会造成GPS网产生由非观测量所引起的变形的外部起算数据。常见的GPS网的无约束平差，一般是在平差时没有起算数据或没有多余的起算数据。

2. 约束平差

GPS网的约束平差指的是平差时所采用的观测值完全是GPS观测值（即GPS基线向量），而且，在平差时引入了使得GPS网产生由非观测量所引起的变形的外部起算数据。

3. 联合平差

GPS网的联合平差指的是平差时所采用的观测值除了GPS观测值以外，还采用了地面常规观测值，这些地面常规观测值包括边长、方向、角度等观测值等。

第2节 GPS网平差原理

一、 三维无约束平差

1. 定义

所谓GPS网的三维无约束平差是指平差在WGS-84三维空间直角坐标系下进行，平差

时不引入使得GPS网产生由非观测量所引起的变形的外部约束条件。具体地说，就是在进行平差时，所采用的起算条件不超过三个。对于GPS网来说，在进行三维平差时，其必要的起算条件的数量为三个，这三个起算条件既可以是一个起算点的三维坐标向量，也可以是其它的起算条件。

2. 作用

GPS网的三维无约束平差有以下三个主要作用：

? 评定GPS网的内部符合精度，发现和剔除GPS观测值中可能存在的粗差

由于三维无约束平差的结果完全取决于GPS网的布设方法和GPS观测值的质量，因此，三维无约束平差的结果就完全反映了GPS网本身的质量好坏，如果平差结果质量不好，则说明GPS网的布设或GPS观测值的质量有问题；反之，则说明GPS网的布设或GPS

观测值的质量没有问题。

? 得到GPS网中各个点在WGS-84系下经过了平差处理的三维空间直角坐标

在进行GPS网的三维无约束平差时，如果指定网中某点准确的WGS-84坐标作为起算点，则最后可得到的GPS网中各个点经过了平差处理的在WGS-84系下的坐标。 ? 为将来可能进行的高程拟合，提供经过了平差处理的大地高数据

用GPS水准替代常规水准测量获取各点的正高或正常高是目前GPS应用中一个较新的领域，现在一般采用的是利用公共点进行高程拟合的方法。在进行高程拟合之前，必须获得经过平差的大地高数据，三维无约束平差可以提供这些数据。

3. 原理

在GPS网三维无约束平差中所采用的观测值为基线向量，即GPS基线的起点到终点的坐标差，因此，对与每一条基线向量，都可以列出如下的一组观测方程：

00?v?X???100??dXi??100??dXj???Xij?Xi?Xj??v???0?10??dY???010??dY????Y?Y0?Y0?

ijij???Y????i????j??????Zij?Zi0?Z0?dZjj??v?Z????00?1????dZi????001??????与此相对应的方差-协方差阵、协因数阵和权阵分别为：

2???X?Dij????Y?X???Z?X???X?Y2??Y??Z?Y??X?Z????Y?Z?， 2???Z?Qij?1?02Dij

?1 Pij?Dij?0为先验的单位权中误差。

平差所用的观测方程就是通过上面的方法列出的，但为了使平差进行下去，还必须引入

位置基准，引入位置基准的方法一般有两种。第一种是以GPS网中一个点的WGS-84坐标作为起算的位置基准，即可有一个基准方程：

0?dXi??Xi??Xi??dY???Y0???Y??0 ?i??i??i?0??Zi?dZi????Zi?????第二种是采用秩亏自由网基准，引入下面的基准方程：

GTdB?0

?100...100????EGT??010...010????001...001??EE...E?

dB??db1??dX1db2dY1db3...dbn?TdZ1...dXndYndZn?T

根据上面的观测方程和基准方程，按照最小二乘原理进行平差解算，得到平差结果。

???X1??X10??dX1?????0????dYY?Y?1??10???1??Z1??Z1??dZ1???????待定点坐标参数：?...???...???...?

???0?????XdXX??n??n0???n??Yn??Yn??dYn????0?????Z?n??Zn??dZn?VTPV单位权中误差：?0?；其中n为组成GPS网的基线数，p为基线数。

3n?3p?3?协因数阵：Q

4. 单位权方差的检验

平差后单位权方差的估值?0应与平差前先验的单位权方差?0一致，判断它们是否一致可以采用?2-检验。

原假设H0：?0??0 备选假设H1：?0??0 其中：

?

22

?22?22?0?2VTPV ?3n?3p?3若：

VTPV??22??0?2VTPV?21??2；其中?为显著性水平

则H0成立；反之，则H1成立。

二、 三维联合平差

GPS网的三维联合平差一般是在某一个地方坐标系下进行的，平差所采用的观测量除了GPS基线向量外，有可能还引入了常规的地面观测值，这些常规的地面观测值包括边长