辽宁省抚顺市2019届高三第一次模拟考试数学(理)试卷(含答案)

2019年抚顺市普通高中应届毕业生高考模拟考试

数 学（供理科考生使用）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试题册上无效．

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试题册上无效． 4．考试结束后，将本试题册和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷 (选择题 共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

1．已知复数z满足z(1?i)?1?2i（i是虚数单位），则复数z的模|z|=

A．551010 B． C． D． 24242．已知集合A?{xy?1}，B??x(x?1)(x?2)?0?，则AB= 1?xA．（?1，1］ B．（1，2） C．（?1，1） D．（0，2） 3．在等差数列?an?中，前n项和Sn满足S9?S2?35，则a6的值是

A．5 B．7 C．9 D．3 4．军训时，甲、乙两名同学进行射击比赛，共比赛10场， 每场比赛各射击四次，且用每场击中环数之和作为该场比 赛的成绩．数学老师将甲、乙两名同学的10场比赛成绩 绘成如图所示的茎叶图，并给出下列4个结论：（1）甲的 平均成绩比乙的平均成绩高；（2）甲的成绩的极差是29； （3）乙的成绩的众数是21；（4）乙的成绩的中位数是18． 则这4个结论中，正确结论的个数为

A．1 B．2 C．3 D．4

5．从6名大学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人，组成4人知识竞赛代表队，则不同的选法共有

甲 乙

8 0 9 3 2 1 1 3 4 8 9 7 6 5 4 2 0 2 0 1 1 3 7 3

A．15种 B．180种 C．360种 D．90种

?x?2y?2≤0?6．实数x，y满足约束条件?x?y?1≥0 ，则z?2x?y 的最大值是

?x?2y?2≤0? A．?5 B．?6 C．4 D．5 7．某几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积为

A．4 B．6 C．2 D．8

8．执行右面的程序框图，则输出的S的值是

A．126 B． 126 C．30 D．62

1 2 1 开始 S?0,i?1 i≤5 否 1 1 是 S?S?2i 2 i?i?1 输出S 结束 9．已知函数f(x)?sinx?cos(x?)，若在区间[0，]上f(x)≥a恒成立，则实数a的最大值是

A．?π6π33 2B．?1 2C．

1 2 D．3 210．在三棱锥P?ABC中，已知PA?AB?AC，?BAC??PAC，点D，E分别为棱BC，PC的中点，则下列结论正确的是

A．直线DE?直线AD C．直线DE?直线AB

B．直线DE?直线PA D．直线DE?直线AC

x2?y2?1 (a?0)的右顶点为A，O为坐标原点，若|OA|?2，则双曲线11．已知双曲线C：2a?1C的离心率的取值范围是

A．（55，??） B．（1，） 22x2C．（5，2） D．（1，2） 212. 若函数f(x)?e(x?2x)?a有三个零点，则实数a的取值范围是

A．[(2?22)eC．((2?22)e2，(2?22)e?2]

B．((2?22)e，(2?22)eD．(0，(2?22)e?22?2)

2，0)

)

第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．学校要从5名男生和2名女生中随机抽取2人参加社区志愿者服务，若用?表示抽取的志愿者中女生的人数，则随机变量?的数学期望E(?)的值是 ．(结果用分数表示)

14．若sin(??33?)?，则cos2?的值是 ． 25215．已知点F是抛物线C：y?4x的焦点，点M为抛物线C上任意一点，过点M向圆

1(x?1)2?y2?作切线，切点分别为A，B，则四边形AFBM面积的最小值为 ．

216．设数列?an?是递减的等比数列，且满足a2a7?为 ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）

已知a，b，c分别是?ABC的三个内角A，B，C的对边，若a?10，角B是最小的内角，且3c?4asinB?3bcosA．

（Ⅰ）求sinB的值；

（Ⅱ）若?ABC的面积为42，求b的值． 18．（本小题满分12分） “微信运动”是手机APP推出的多款健康运动软件中的一款，大学生M的微信好友中有400位好友参与了“微信运动”．他随机抽取了40位参与“微信运动”的微信好友（女20人，男20人）在某天的走路步数，经统计，其中女性好友走路的步数情况可分为五个类别：A、02000步，（说明：“02000”表示“大于或等于0，小于2000”，以下同理），20005000步，50008000C、B、

步，D、800010000步，E、1000012000步，且A、B、C三种类别的人数比例为1∶4∶3，将统计结果绘制如图所示的柱形图；男性好友走路的步数数据绘制如图所示的频率分布直方图． ． 人 频率/组距 0.20 ． 0 ．

0.15．

0 ．

0.075 3 ． 0.05． 0.02 1 0

O 5 O 2 4 6 8 10 12 步数（千步） A B C D E 类 别

19，a3?a6?，则a1a2a3???a2n的最大值24

若某人一天的走路步数大于或等于8000，则被系统认定为“超越者”，否则被系统认定为“参与者”．

（Ⅰ）若以大学生M抽取的微信好友在该天行走步数的频率分布，作为参与“微信运动”的所有微信好友每天走路步数的概率分布，试估计大学生M的参与“微信运动”的400位微信好友中，每天走路步数在20008000的人数；

（Ⅱ）若在大学生M该天抽取的步数在800012000的微信好友中，按男女比例分层抽取9人进行身体状况调查，然后再从这9位微信好友中随机抽取4人进行采访，求其中至少有一位女性微信好友被采访的概率；

（Ⅲ）请根据抽取的样本数据完成下面的2?2列联表，并据此判断能否有95％的把握认为“认定类别”与“性别”有关？ 参与者 超越者 合计 男 20 女 20 合计 40 n(ad?bc)2附：K2?，n?a?b?c?d， P(K2≥k0) 0.100 0.050 0.010 (a?b)(c?d)(a?c)(b?d)k0 2.706 3.841 6.635 19．（本小题满分12分） 如图，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?AA1?2，E，F分别为AB，B1C1的中点． （Ⅰ）求证：B1E∥平面ACF；

（Ⅱ）求CE与平面ACF所成角的正弦值． 20．（本小题满分12分）

A1 B1 F C1 A E B C x2y2已知点M（2，1）在椭圆C：2?2?1(a?b?0)上，A，B是长轴的两个端点，且

abyMA?MB??3．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）已知点E（1，0），过点M（2，1） 的直线l与椭圆的另一个交点为N，若点E总在 以MN为直径的圆内，求直线l的斜率的取值范围．

M B x A E o N