2019高考数学二轮复习课时跟踪检测十四概率与统计大题练理

E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.

4.在中国，不仅是购物，而且从共享单车到医院挂号再到公共缴费，日常生活中几乎全部领域都支持手机下单和支付．出门不带现金的人数正在迅速增加．中国人民大学和法国调查公司益普索(Ipsos)合作，调查了腾讯服务的6 000名用户，从中随机抽取了60名，统计他们出门随身携带的现金(单位：元)如茎叶图所示，规定：随身携带的现金在100元以下的为“淡定族”，其他为“非淡定族”．

(1)根据上述样本数据，列出2×2列联表，判断是否有75%的把握认为“淡定族”与“性别”有关？

(2)用样本估计总体，若从腾讯服务的用户中随机抽取3人，设这3人中“淡定族”的人数为随机变量ξ，求随机变量ξ的概率分布列及数学期望．

参考公式：K＝参考数据：

2

3

142756155619288

a＋bnad－bc2c＋da＋cb＋d，其中n＝a＋b＋c＋d.

P(K2≥k0) k0 0.25 1.323 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 解：(1)依题意可得2×2列联表如下： 男 女 总计 60×10×12－30×8K＝

18×42×40×20

2

2淡定族 10 8 18 非淡定族 30 12 42 总计 40 20 60 ≈1.429>1.323，

故有75%的把握认为“淡定族”与“性别”有关．

183

(2)用样本估计总体，用户中为“淡定族”的概率为＝，

6010

ξ的可能取值为0,1,2,3，由题意，得到ξ～B?3，?，

10

??

3??

k3－kP(ξ＝k)＝Ck，k＝0,1,2,3， 3?????10??10?

?3??7?随机变量ξ的分布列为

ξ 0 1 2 3 P 343 1 000441 1 000189 1 00027 1 00034344118927900

故随机变量ξ的数学期望E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝1 0001 0001 0001 0001 0009

＝. 10