番禺电大2014春最新统计学原理形成性考核册答案

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答：抽样平均误差是反映抽样误差一般水平的指标；而抽样极限误差是反映抽样误差的最大范围的指标，二者既有联系又有区别。二者的联系是：极限误差是在抽样平均误差的基础上计算得到的，即 ；二者的区别是：（1）二者涵义不同；（2）影响误差大小的因素不同；（3）计算方法不同。

抽样平均误差＝标准差／样本单位数的平方根；抽样极限误差＝样本平均数减去总体平均数的绝对值；抽样极限误差是T倍的抽样平均误差。 3、解释相关关系的含义，说明相关关系的特点。

的确定关系，例如当银行年利率确定时，年利息额y与存款额x之间就是函数关系，它表现为y＝x×r。而相关关系就没有这样确定的关系了，我们把变量之间存在的不确定的数量关系称为相关关系（correlation）。比如家庭的储蓄额和家庭收入之间的关系。如果发现家庭储蓄额随家庭收入的增长而增长，但它们并不是按照一个固定不变的比率变化的，由于可能还会有其他很多较小的因素影响着家庭储蓄这个变量，因此这其中可能会有高低的偏差，这种关系就是相关关系而不是函数关系。

x取某一

个值时，变量y的取值可能有几个。对这种关系不确定的变量显然不能用函数关系进行描述，但也不是无任何规律可循。通过对大量数据的观察与研究，我们就会发现许多变量之间确实存在一定的客观规律。

4、请写出计算相关系数的简要公式，说明相关关系的取值范围及其判断标准？

答：相关系数的简要公式：

r?1x?y??n?

112??2??22????x?xy?y?n???n?????????xy?1）相关系数的数值范围是在 –1 和 +1 之间，即时 0 ? ? ? 1 ，r?0时为正相关，

r?0时为负相关。

2）当 1 时， x与y完全相关；两变量 是函数关系； ? ?? ?0. 3 微0.弱相关3??? o.5 o .5 ? ? ? 低0 .8度相关 0.8???0.1当 0 ? ? ? 1 时，x与y不完全相关

（存在一定线性相关） 显著相关

高度相关

? 0 时，x与y不相关 当 ? yc?a?bx5、拟合回归程yc=a+bx有什么前提条件？ 在回归方程yc=a+bx，参数a，b 的经济含义是什么？

答：1）拟合回归方程 的要求有：1）两变量之间确存在线性相关关系；2）两变量相关的密切程度必须是显著相关以上；3）找到全适的参数a,b使所确定的回归

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方程达到使实际的y值与对应的理论估计值yc的离差平方和为最小。

2）a的经济含义是代表直线的起点值，在数学上称为直线的纵轴截距，它表示x=0时y常项。

参数b 称为回归系数，表示自变量增加一个单位时因变量y的平均增加值，回归系数b 正负号可以判断相关方向，当b>0时，表示正相关，当b<0表示负相关。

五、计算题

1、某企业生产一批零件，随机重复抽取400只做使用寿命试验。测试结果平均寿命为5000小时，样本标准差为300小时，400只中发现10只不合格。根据以上资料计算平均数的抽样平均误差和成数的抽样平均误差。（学习指导

书P177第2题）

解：1）平均数的抽样平均误差：

2、外贸公司出口一种食品， 规定每包规格不低于150克，现在用重复抽样的方法抽取其中的100包进行检验，其结果如下：

每包重量（克） 148－149 149－150 150－151 151－152 —— 包 数

10 20 50 20 100 ?x??300??15小时n4002）成数的抽样平均误差：

? x ???0.78%

p(1?p)n25%*75&@0 要求：（1）以99.73%的概率估计这批食品平均每包重量的范围，以便确定平均重量是否达到规格要求； （2）以同样的概率保证估计这批食品合格率范围。 解：

组中值 148．5 149．5 150．5 151．5 合计

100??f包数f 10 20 50 20 Xf 1485 1990 7525 3030 ?xf(x?x)2f 32．4 12．8 2 28．8 76= 2(x?x)f???f 15030= ?xf2?xf?15030?150.3076?(x?x)f ? f 100 （克） ? ? ? ? 0 .872 （克）

100?fx?0.872?0.0872?x?t?x?3?0.0872?0.26n100 淘宝天猫9.9元包邮，藏不住的诱惑就在千百惠返利网www.618110.cn

?x??? 淘宝天猫9.9元包邮，藏不住的诱惑就在千百惠返利网www.618110.cn

x??x?X?x??x

0.26?150.30?X?150.30?0.26150.04?X?150?70.562）已知：n?100;n1;t?3

p?n1? 70?100P(1?P)0.7(1?0.7n100%?70%;?p?

n?)100?4.58%?p?t ?p?3?4.58?13.74 p??p?P??p??p?13.74%?70%?P?70%?13.74%

56.26%?P?83.74%答：1）以99.73%的概率估计这批食品平均每包重量的范围为150.04---150.56克,大于150克,所以平均重量是达到规格要求 2) 以99.73%的概率保证估计这批食品合格率范围为56.26%--83.74。

3、单位按简单随机重复抽样方式抽取40名职工，对其业务情况进行考核，考核成绩资料如下： 68 89 88 84 86 87 75 73 72 68 75 82 99 58 81 54 79 76 95 76 71 60 91 65 76 72 76 85 89 92 64 57 83 81 78 77 72 61 70 87

要求：（1）根据上述资料按成绩分成以下几组：60分以下，60－70分，70－80分，80－90分，90－100分，并根据分组整理成变量分配数列;（2）根据整理后的变量数列，以95.45%的概率保证程度推断全体职工业务考试成绩的区间范围;（3）若其它条件不变，将允许误差范围缩小一半，应抽取多少名职工？ 解：1）分配数列 f成绩 工人数（频数）f 各组企业数所占比重（频率）% ?f60以下 3 7．5 60——70 6 15 70——80 15 37．5 80——90 12 30 90—100 4 10 合计 40 100 2）全体职工业务考试成绩的区间范围

成绩组中值 工人数f Xf (x?x)2f 55 3 165 1452 65 6 390 864 75 15 1125 60 85 12 1020 768 95 4 380 1296 合计 403080= 4440= ??f?xf

x??xf3080?f?40?77 淘宝天猫9.9元包邮，藏不住的诱惑就在千百惠返利网www.618110.cn

??f?xf?(x?x)2f???(x? 淘宝天猫9.9元包邮，藏不住的诱惑就在千百惠返利网www.618110.cn

?x??n?10.52?1.6740?x?t?x?2?1.67?3.34x ??x?X?x??x?77?3.34?X?77?3.34 .66?X?80.37313.34??x??1.67 （分）t = 2 22t2?222?10.542 （人）

3）已知：?x2n2?2 x

?2?1.672?160答：（2）根据整理后的变量数列，以95.45%的概率保证程度推断全体职工业务考试成绩的区间范围73.66---80.3;（3）若其它条件不变，将允许误差范围缩小一半，应抽取160名职工

4、采用简单重复抽样的方法，抽取一批产品中的２００件作为样本，其中合格品为１９５件。要求： （１）计算样本的抽样平均误差

（２）以９５．４５％的概率保证程度对该产品的合格品率进行区间估计（ｔ＝２） 解：已知：1）n?200;n1?195;

p(1?p)97.5(1?97.5)??1.1%n200 n1195p?? ?100%?97.5%;?p?n200

2)已知t=2

?p?t?p?2?1.104%?2.2%p??p?P?p??p?97.5%?2.2%?P?97.5%?2.2%?95.3%?P?99.7%答： １）样本的抽样平均误差为1.1%

（２）以９５．４５％的概率保证程度对该产品的合格品率区间为95.3%--99.70%

5、某企业上半年产品产量与单位成本资料如下：

━━━━━┯━━━━━━━┯━━━━━━━━━━━━ 月 份 │产 量（千件）│ 单位成本（元） ─────┼───────┼─────────── １ │ ２ │ ７３ ２ │ ３ │ ７２ ３ │ ４ │ ７１ ４ │ ３ │ ７３ ５ │ ４ │ ６９ ６ │ ５ │ ６８

━━━━━┷━━━━━━━┷━━━━━━━━━━━ 要求：（１）计算相关系数，说明两个变量相关的密切程度。

（２）配合回归方程，指出产量每增加１０００件时，单位成本平均变动多少？ （３）假定产量为６０００件时，单位成本为多少元？

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