带电粒子在磁场中的圆周运动与电动势的测量

一、“带电粒子在磁场中的圆周运动”的基本型问题 找圆心、画轨迹是解题的基础。带电粒子垂直于磁场进入一匀强磁场后在洛仑兹力作用下必作匀速圆周运动，抓住运动中的任两点处的速度，分别作出各速度的垂线，则二垂线的交点必为圆心；或者用垂径定理及一处速度的垂线也可找出圆心；再利用数学知识求出圆周运动的半径及粒子经过的圆心角从而解答物理问题。

【例1】图示在y<0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁场的磁感应强度为B；一带正电的粒子以速度V0从O点射入磁场中，入射方向在xy平面内，与x轴正方向的夹角为θ；若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L。求①该粒子的电荷量和质量比；②粒子在磁场中的运动时间。

分析：①粒子受洛仑兹力后必将向下偏转，过O点作速度V0

的垂线必过粒子运动轨迹的圆心O’；由于圆的对称性知粒子经过点P时的速度方向与x轴正方向的夹角必为θ，故点P作速度的垂线与点O处速度垂线的交点即为圆心O’（也可以用垂径定

理作弦OP的垂直平分线与点O处速度的垂线的交点也为圆心）。

由图可知粒子圆周运动的半径由有。再由洛故有

仑兹力作向心力得出粒子在磁场中的运动半径为

，解之

。

②由图知粒子在磁场中转过的圆心角为磁场中的运动时间为

，故粒子在

。

【例2】如图以ab为边界的二匀强磁场的磁感应强度为B1

＝2B2，现有一质量为m带电+q的粒子从O点以初速度V0沿垂直于ab方向发射；在图中作出粒子运动轨迹，并求出粒子第6次穿过直线ab所经历的时间、路程及离开点O的距离。（粒子重力不计）

分析：粒子在二磁场中的运动半径分别为

，由粒子在磁场中所受的洛仑兹力的方向可

以作出粒子的运动轨迹如图所示。粒子从点O出发第6次穿过直

线ab时的位置必为点P；故粒子运动经历的时间为而粒子的运动周期的路程

代入前式有。点O与P的距离为

，

。粒子经过

。

二、“带电粒子在磁场中的圆周运动”的范围型问题 寻找引起范围的“临界轨迹”及“临界半径R0”，然后利用粒子运动的实际轨道半径R与R0的大小关系确定范围。

【例3】如图所示真空中宽为d的区域内有强度为B的匀强磁场方向如图，质量m带电-q的粒子以与CD成θ角的速度V0垂直射入磁场中；要使粒子必能从EF射出则初速度V0应满足什么条件？EF上有粒子射出的区域？

分析：粒子从A点进入磁场后受洛仑兹力作匀速圆周运动，要使粒子必能从EF射出，则相应的临界轨迹必为过点A并与EF相切的轨迹如图示，作出A、P点速度的垂线相交于O’即为该临界轨迹的圆心，临界半径R0由

有

；故

粒子必能穿出EF的实际运动轨迹半径R≥R0，即有

。

由图知粒子不可能从P点下方向射出EF，即只能从P点上方某一区域射出；又由于粒子从点A进入磁场后受洛仑兹力必使其向右下方偏转，故粒子不可能从AG直线上方射出；由此可见EF中有粒子射出的区域为PG，且由图知

。

【例4】如图所示S为电子射线源能在图示纸面上和360°范围内向各个方向发射速率相等的质量为m、带电-e的电子，MN是一块足够大的竖直档板且与S的水平距离OS＝L，档板左侧充满垂直纸面向里的匀强磁场；①若电子的发射速率为V0，要使电子一定能经过点O，则磁场的磁感应强度B的条件？②若磁场的磁感应强度为B，要使S发射出的电子能到达档板，则电子的发射速率多大？③若磁场的磁感应强度为B，从S发射出的电子的速度为

，则档板上出现电子的范围多大？