2015南京清江花苑严老师高考押题密卷数学七

第Ⅱ卷（附加题，共40分）

21．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，每小题10分；请选定其中两题，并在相应的答题．．．．．．．．．．．．．．．区域内作答． ．．．．．A．（选修４－１：几何证明选讲）如图，O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为O上一点，AE?AC，求证：?PDE??POC．E BOPA

D

C

B．（选修４－２：矩阵与变换）已知二阶矩阵M有特征值??3，及对应的一个特征向量

?1?e1???，并且M对应的变换将点(?1,2)．变换成(9,15)，求矩阵M．

?1?

C．（选修４－４：坐标系与参数方程）在极坐标系中，圆C的圆心坐标为C(2,?3)，半径

为2． 以极点为原点，极轴为x的正半轴，取相同的长度单位建立平面直角坐标系，直线l?3x?1?t??2的参数方程为?（t为参数） ?y?3?1t??2（1）求圆C的极坐标方程；

（2）设l与圆C的交点为A,B， l与x轴的交点为P，求PA?PB

D．（选修４－５：不等式选讲）已知x1，x2，x3为正实数，若x1?x2?x3?1，求证：

22x3x2x12???1. x1x2x3

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分． 22．（本小题满分10分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA^底面ABCD，AD^AB， AB//DC， AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点．

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南京清江花苑严老师

（1）证明BE^DC；

（2）若F为棱PC上一点，满足BF^AC，求二面角F-AB-P的余弦值．

23．（本小题满分10分）已知an?(1?2)n(n?N*) （1）若an?a?b2(a,b?Z)，求证a是奇数；

（2）求证对于任意n?N*，都存在正整数k，使得an?k?1?k．

南京清江花苑严老师

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