（浙江版）2018高考数学二轮复习 专题1.3 三角函数与平面向量教学案

专题1.3 三角函数与平面向量

【考情动态】

考 点 最新考纲 5年统计 2013浙江理6 1.同角三角函数基本关系式 理解同角三角函数的基本关系 2015浙江理16 2016浙江文16 2017浙江14 2.诱导公式 掌握正弦、余弦、正切的诱导公式 2015浙江理16 2016浙江文16 ①掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式，掌握正弦、余弦、正切二倍角的公 3.简单的三角恒等变换 式. ②掌握简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明. 2013浙江文6；理6； 2014浙江文4,18；理4，18； 2015浙江文11,16；理11； 2016浙江文11；理10，16； 2017浙江14，18. 2013浙江文3； 4.三角函数的图象和性质 理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质，了解三角函数的周期性. 2015浙江文11，理11； 2016浙江文3，理5； 2017浙江18. 5.函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用 了解函数 y＝A sin (ωx＋φ) 的物理意义，2013浙江文6理4； 掌握 y＝A sin (ωx＋φ) 的图象，了解参数 A，ω，φ 对函数图象变化的影响. 2014浙江文4，理4； 2016浙江文11，理10. 2013浙江文18； 2014浙江文18；理10，18； 6.正弦定理和余弦定理 掌握正弦定理、余弦定理及其应用 2015浙江文16；理16； 2016浙江文16；理16； 2017浙江14. 7.平面向量的实际背景及基本概念 理解平面向量及几何意义，理解零向量、向量的模、单位向量、向量相等、平行向量、向量夹角的概念。 2013·浙江理7; 2014?浙江文22; 2015?浙江理15; 2016?浙江文理15; 2013·浙江7; 8. 向量的线性运算 掌握向量加法、减法、数乘的概念，并理解其几何意义。 1.理解平面向量的基本定理及其意义，会用平面向量基本定理解决简单问题。 9.平面向量的基本定理及坐标表示 2．掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。 2014?浙江文22; 3．掌握平面向量的加法、减法与数乘的坐标运算。 ①理解平面向量数量积的概念及其意义，了解平面向量的数量积与向量投影的关系。 10.平面向量的数量积 ②掌握平面向量数量积的坐标运算，掌握数量积与两个向量的夹角之间的关系。 ③会用坐标表示平面向量的平行与垂直。 2013?浙江文17；理7，17； 2014?浙江文9；理8； 2015?浙江文13；理15； 2016·浙江文理15； 2017?浙江10,15. 2013?浙江文17；理7； 11.向量的应用 会用向量方法解决某些简单的平面几何问题. 2014?浙江文22； 2017?浙江10. 【热点重温】 热点一 简单的三角恒等变换 【典例1】【2018届浙江省名校协作体上学期】已知sin??2015?浙江文13, 理.15; 2016?浙江文理15; ?????7??12，且0???，则???cos??????4?2??2?25sin??_____，cos??_____． 【答案】 34 55

1234又0??? ，则{25 ，且0?sin??cos?，可得sin??,cos??. 455sin2??cos2??1?sin?cos??【对点训练】【2018届江西省六校第五次联考】已知?2????， 7sin2??2cos?，则11π??sin?????__________. 2??【答案】?【解析】∵43 7?2????，∴cosα<0. 1， 7∵7sin2α=2cosα,即14sinαcosα=2cosα,∴sin??则sin?????11?243?2. ?cos???1?sin????7?2cos100?sin200【典例2】【2018江西省赣州厚德外国语学校上学期第一次测试】的值是（ ） 0sin70A. 13 B. C. 2 D. 3 22【答案】D 【对点训练】【2018河南省名校联盟第一次段考】已知圆：，点，，记射线与轴

正半轴所夹的锐角为，将点绕圆心逆时针旋转角度得到点，则点的坐标为__________． 【答案】 ，所以

，C点坐标为 .

【解析】设射线OB与轴正半轴的夹角为，有已知有 ，且【考向预测】对于三角恒等变换，高考命题主要以公式的基本运用、计算为主，其中多以与角的范围、三角函数的性质、三角形等知识结合考查，在三角恒等变换过程中，准确记忆公式、适当变换式子、有效选取公式是解决问题的关键． 热点二 三角函数的图象和性质

【典例3】【2017课标3，理6】设函数f(x)=cos(x+A．f(x)的一个周期为?2π C．f(x+π)的一个零点为x=【答案】D 【解析】

? 6?)，则下列结论错误的是 38?B．y=f(x)的图像关于直线x=对称

3?D．f(x)在(,π)单调递减

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|?|??.若f(【对点训练】【2017天津，文理】设函数f(x)?2sin(?x??)，x?R，其中??0，

5????)?2，f()?0，88且f(x)的最小正周期大于2?，则 （A）??2?，?? 312（B）??2???1???，??? （C）??，??? 3123241??（D）??，??324

【答案】A