(优辅资源)上海市长宁、嘉定区高三第一次质量调研(一模)数学试题Word版含解析

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点睛：注意单调函数的充要条件，尤其对于已知单调性求参数值(范围)时，隐含恒成立思想． 二．选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项． 13. 设角的始边为轴正半轴，则“的终边在第一、二象限”是“A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分又非必要条件 【答案】A

【解析】的终边在第一、二象限能推出，当成立时能推出的终边在第一、”的充分不必要条”的…（ ）．

第二象限及y轴的正半轴上，故“的终边在第一、二象限”是“件，故选A.

14. 若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面的交线，

则下列命题一定正确的是（ ）．

A. 与、都不相交 B. 与、都相交

C. 至多与、中的一条相交 D. 至少与、中的一条相交

【答案】D

【解析】试题分析：若直线和是异面直线，在平面，在平面内，是平面与平面的交线，则至少与，的一条相交.故选A．

考点：点、线、面的位置关系．

视频 15. 对任意两个非零的平面向量和，定义，其中为和的夹角．若两个非零的平面向量和满足：①优质文档

；②和的夹角；③和的优质文档

值都在集合中．则的值为（ ）．

A. B. C. D. 【答案】B

【解析】，由与的夹角，知，故所以，故选B.

，因为，所以，所以， 16. 已知函数且，，…．则满足方程的根的个数为（ ）．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

【答案】C

【解析】当时， 解得，

当时， 解得 的1阶根的个数是2.

时，，解得；

时， ，解得；

时，优质文档

，解得；

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时，，解得；

的2阶根的个数是. 以此类推

的n阶根的个数是.故选C.

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）

17. 如图，设长方体中，，．

（1）求四棱锥的体积；

（2）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．

【答案】（1）（2）．

【解析】试题分析：（1）因为平面，所以就是四棱锥、，四边形的高，求是平行四底面ABCD的面积，利用体积公式即可求出；（2））连结边形，故或其补角就是异面直线与所成的角，在三角形中利用余弦定理即可

求出其余弦值.

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试题解析：

（1）因为平面，所以就是四棱锥的高．

，

，所以．

故四棱锥的体积为．

（2）连结、，因为∥，且，所以四边

形是平行四边形，所以∥．故或其补角就是

异面直线与所成的角．

在△中，，，

．

所以，．

所以，异面直线与所成角的大小为．

18. 已知复数满足，的虚部为2．

（1）求复数；

（2）设在复平面上的对应点分别为，，，求△的面积．

【答案】（1）或（2） ．

【解析】试题分析：（1）设优质文档

，根据条件列出方程即可求解；（2）根据复数对应点的