北京交通大学(数字分析研究生课程)2.求根课件-11

定理2.1的条件2：

?x1,x2?[a,b]，存在常数L?1满足

??(x1)??(x2)??L?x1?x2?

不易使用。实用中此条件常用

代替。

?'(x)??L?1，x?[a,b]

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?推论2.1 设迭代函数?(x)满足 1. 当x?[a,b]时，有?(x)?[a,b] ??L?1，x?[a,b] 2.? ?'(x)则

?(x)在[a,b]上有唯一的不动点x*，且对任意初值x0?[a,b]，迭代公式xk?1??(xk)产生的数列{xk}都收敛于x*。

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x较大的范围满足不容易

做到，但在较小范围还是较容易做到。

通常称在根的附近取初值x0才能保证收敛的求根方法为局部收敛方法，没有这种取初值限制的方法称为全局收敛方法。 二分法是全局收敛的，简单迭代法一般是局部收敛的。

??'(x)??L?1在

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局部收敛定理

*x定理2.2 设是迭代函数?(x)的不动*??(x)x点，且在点处连续，则 *??(x)???，迭代xk?1??(xk)局部收敛；1.若? *???(x)???，迭代xk?1??(xk)发散 2.若

定理2.2可以得到一个更容易使用的判别简单迭代法收敛的充分条件。

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