北京交通大学(数字分析研究生课程)2.求根课件-11

但：

由方程f(x)?0，可以得到很多的不动点方程，例如方程x5?x?1?0，它的不动点方程可以有

5?4?3x?x?1，x?x?x，x?51?x 是否这些方程的每个迭代格式产生的迭代数列都是收敛的呢？

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xx?10?2?0，考虑方程其在x?1附近有

一个根。

x?2建)若选择迭代不动点方程x?lg(立迭代格式

xk?1?lg?xk?2?

取x0?1进行迭代计算得

x1?0.477121，x2?0.393947，…， x13?0.375812，x14?0.375812

0.375812。 26

此数列是收敛的，得近似根

但如果选择不动点方程x?10x?2建立迭

代格式

xxk?1?10k?2

也取x0?1进行计算，就有

x1?8，x2?99999998，x3?1099999998?2，显然这个数列肯定不收敛。

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…

判别收敛的充分条件。

定理2.1 设迭代函数?(x)满足两个条件 1.当x?[a,b]时，有?(x)?[a,b]；

2.?x1,x2?[a,b]，存在常数L?1满足

??(x1)??(x2)??L?x1?x2?

则有

*?(x)[a,b]x1.在中有唯一的不动点; 2.迭代公式xk?1??(xk)对任取x0?[a,b]，产生

*的数列?xk?都收敛于x。

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