北京交通大学(数字分析研究生课程)2.求根课件-11

就迭代格式而言，一般情况下，迭代函数?把点xk变为xk?1??(xk)后，有xk?1?xk，此两点是不同；

****?xxx??(x)但对根，有，变不动它，点

形象的称为?(x)的不动点；

称方程x??(x)为不动点方程。

非线性方程求根问题就是求对应的迭代函数不动点的问题。

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2.简单迭代法的几何意义

方程x??(x)的根，在几何上就是直线

y?x

与曲线

y??(x) 交点的横坐标x*,如图2-4所示。

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3.分析

按简单迭代法计算产生的数列?xk?能

*

收敛到根x吗？

xk?x。先假设?xk?是收敛的，不妨设limk??函数?(x)是连续的，有

x?limxk?1?lim?(xk)??(limxk)??(x) k??k??k??说明迭代数列?xk?的极限就是所求的根，故用简单迭代法求根是可行的。

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