2016年高考试题（数学文科）新课标卷

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（19）（本小题满分12分）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图： 频数2420161060161718192021更换的易损零件数

记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n表示购机的同时购买的易损零件数. （I）若n=19，求y与x的函数解析式；

（II）若要求―需更换的易损零件数不大于n‖的频率不小于0.5，求n的最小值；

（III）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？

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（20）（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，直线l:y=t(t≠0)交y轴于点M，交抛物线C：

y2?2px(p?0)于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H.

（I）求

OHON；

（II）除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由. （21）（本小题满分12分）已知函数(I)讨论(II)若

的单调性；

有两个零点，求a的取值范围.

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请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号 （22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°.以O为圆心，(I)证明：直线AB与?O相切；

(II)点C,D在⊙O上，且A,B,C,D四点共圆，证明：AB∥CD.

1OA为半径作圆. 2

（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直角坐标系x?y中，曲线C1的参数方程为??x?acost（t为参数，a＞0）

?y?1?asint．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cos?. （I）说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；

（II）直线C3的极坐标方程为???0，其中?0满足tan?0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a．

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（24）（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲 已知函数f?x??x?1?2x?3.

（I）在答题卡第（24）题图中画出y?f?x?的图像； （II）求不等式f?x??1的解集．

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