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2016年高考试题(数学文科)新课标卷

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  • 2025/7/4 19:04:00

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(19)(本小题满分12分)某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图: 频数2420161060161718192021更换的易损零件数

记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位:元),n表示购机的同时购买的易损零件数. (I)若n=19,求y与x的函数解析式;

(II)若要求―需更换的易损零件数不大于n‖的频率不小于0.5,求n的最小值;

(III)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件?

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(20)(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中,直线l:y=t(t≠0)交y轴于点M,交抛物线C:

y2?2px(p?0)于点P,M关于点P的对称点为N,连结ON并延长交C于点H.

(I)求

OHON;

(II)除H以外,直线MH与C是否有其它公共点?说明理由. (21)(本小题满分12分)已知函数(I)讨论(II)若

的单调性;

有两个零点,求a的取值范围.

.

6

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请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号 (22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图,△OAB是等腰三角形,∠AOB=120°.以O为圆心,(I)证明:直线AB与?O相切;

(II)点C,D在⊙O上,且A,B,C,D四点共圆,证明:AB∥CD.

1OA为半径作圆. 2

(23)(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程 在直角坐标系x?y中,曲线C1的参数方程为??x?acost(t为参数,a>0)

?y?1?asint.在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:ρ=4cos?. (I)说明C1是哪一种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程;

(II)直线C3的极坐标方程为???0,其中?0满足tan?0=2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a.

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(24)(本小题满分10分),选修4—5:不等式选讲 已知函数f?x??x?1?2x?3.

(I)在答题卡第(24)题图中画出y?f?x?的图像; (II)求不等式f?x??1的解集.

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[键入文字] (19)(本小题满分12分)某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图: 频数2420161060161718192021更换的易损零件数 记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位:元),n表示购机的同时购买的易损零件数. (I)若n=19,求y与x的函数解析式; (II)若要求―需更换的易损零件数不大于n‖的频率不小于0.5,求n的最小值; (III)假设这100台机器在购机的同时每台都购

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