衡阳市2017年中考数学模拟试卷

19．（6分）如图，有四张背面相同的卡片A、B、C、D，卡片的正面分别印有正三角形、平行四边形、圆、正五边形（这些卡片除图案不同外，其余均相同）．把这四张卡片背面向上洗匀后，进行下列操作：若任意抽取其中一张卡片，抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是 ；若任意抽出一张不放回，然后再从余下的抽出一张．请用树状图或列表表示摸出的两张卡片所有可能的结果，求抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的概率．

20．（6分）如图，AB是⊙O直径，BC⊥AB于点B，点C是射线BC上任意一点，过点C作CD切⊙O于点D，连接AD．求证：BC＝CD；若∠C＝60°，BC＝3，求AD的长．

21．（6分）老师布置了一个作业，如下：已知：如图1YABCD的对角线AC的垂直平分线EF交AD于点F，交BC于点E，交AC于点O.求证：四边形AECF是菱形.

某同学写出了如图2所示的证明过程，老师说该同学的作业是错误的.请你解答下列问题：能找出该同学错误的原因吗？请你指出来；请你给出本题的正确证明过程.

22．（8分）已知：如图，∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB 的平分线． 求证：AB=DC．

23．（8分）如图，已知eO是?ABC的外接圆，圆心O在?ABC的外部，AB?AC?4，

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BC?43，求eO的半径.

24．（10分）“分组合作学习”已成为推动课堂教学改革，打造自主高效课堂的重要措施.某中学从全校学生中随机抽取部分学生对“分组合作学习”实施后的学习兴趣情况进行调查分析，统计图如下：

请结合图中信息解答下列问题：求出随机抽取调查的学生人数；补全分组后学生学习兴趣的条形统计图； 分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比和对应扇形的圆心角. 25．（10分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：本次一共调查了多少名购买者？请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为 度．若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？ 26．（12分）计算：|3-2|+2﹣1﹣cos61°﹣(1﹣2)1．

27．（12分）在一个不透明的口袋里装有四个球，这四个球上分别标记数字﹣3、﹣1、0、2，

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除数字不同外，这四个球没有任何区别．从中任取一球，求该球上标记的数字为正数的概率；从中任取两球，将两球上标记的数字分别记为x、y，求点（x，y）位于第二象限的概率．

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】 【详解】

解：∵∠CDB=30°， ∴∠COB=60°，

又∵OC=3，CD⊥AB于点E， ∴sin60??3CE， ?23解得CE=

3cm，CD=3cm． 2故选B．

考点：1．垂径定理；2．圆周角定理；3．特殊角的三角函数值． 2．C 【解析】 【分析】

设用x张铝片制作瓶身，则用?100?x?张铝片制作瓶底，可作瓶身16x个，瓶底45?100?x?个，再根据一个瓶身和两个瓶底可配成一套，即可列出方程. 【详解】

设用x张铝片制作瓶身，则用?100?x?张铝片制作瓶底，

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依题意可列方程2?16x?45?100?x? 故选C. 【点睛】

此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系. 3．A 【解析】

分析：根据多边形的内角和公式及外角的特征计算． 详解：多边形的外角和是360°，根据题意得： 110°?（n-2）=3×360° 解得n=1． 故选A．

点睛：本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决． 4．D 【解析】 【分析】

画出树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是两个红球的情况数，即可求出所求的概率． 【详解】 画树状图如下：

一共有20种情况，其中两个球中至少有一个红球的有14种情况， 因此两个球中至少有一个红球的概率是：故选：D． 【点睛】

此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 5．A 【解析】

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7． 10