衡阳市2017年中考数学模拟试卷

（2）通过计算说明，应选哪种型号的种子进行推广？

（3）如果将所有已发芽的种子放在一起，从中随机取出一粒，求取到C型号发芽种子的概率．

【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；X4：概率公式． 【分析】（1）先求出C型号种子占的百分比，再求出C型号种子的数目，利用其发芽率为80%，即可求出其发芽的数目；

（2）分别计算三种种子的发芽率，选发芽率高的种子进行推广；

（3）求出在已发芽的种子中有A型号、B型号、C型号的数目，进而即可求出从中随机取出一粒，取到C型号发芽种子的概率．

【解答】解：（1）读图可知：C型号种子占1﹣30%﹣30%=40%，即1500×40%=600粒； 因为其发芽率为80%，故其发芽数是600×80%=480粒．

（2）A型号种子数为1500×30%=450，发芽率为：B型号种子数为1500×30%=450，发芽率为：C型号种子的发芽率为80%， 所以应选A型号的种子进行推广．

（3）在已发芽的种子中；有A型号的420粒，B型号的370粒，C型号的480粒； 故从中随机取出一粒，求取到C型号发芽种子的概率为

23．如图所示，小明在大楼30米高（即PH=30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：点P、H、B、C、A在同一个平面上．点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC． （1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于 30 度；

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×100%≈93%；

×100%≈82%；

=．

，

（2）求山坡A、B两点间的距离（结果精确到0.1米）． （参考数据：

≈1.414，

≈1.732）

【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．

【分析】（1）过A作AD⊥BC于D，根据已知条件即可得到结论；

（2）由题意得，∠PBH=60°，∠APB=45°，推出△PBA是等腰直角三角形，根据三角函数的定义即可得到结论．

【解答】解：（1）过A作AD⊥BC于D， ∵山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：∴∠ABC=30°， 故答案为：30；

（2）由题意得，∠PBH=60°，∠APB=45°， ∵∠ABC=30°， ∴∠ABP=90°，

∴△PBA是等腰直角三角形， ∴PB=∵AB=PB=20

==34.6，

=

=20

， ，

答：山坡A、B两点间的距离是34.6米．

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24．某装修工程，甲、乙两人可以合作完成，若甲、乙两人合作4天后，再由乙独作12天可以完成，已知甲独作每天需要费用580元．乙独作每天需费用280元．但乙单独完成的天数是甲单独完成天数的2倍．

（1）甲、乙两人单独作这项工程各需多少天？

（2）如果工期要求不超过18天完成，应如何安排甲乙两人的工期使这项工程比较省钱？ 【考点】B7：分式方程的应用；FH：一次函数的应用．

【分析】（1）设甲单独作这项工程需x天，则乙单独完成需2x天，根据甲、乙两人合作4天后，再由乙独作12天可以完成，列出方程，求出方程的解，再进行检验即可；

（2）设安排甲队施工a天，则乙队施工=（24﹣2a）天，设总费用为w元．根据工期

不超过18天，列出关于a的一元一次不等式组，解得3≤a≤18．再用含a的

代数式表示w，得w=580a+280（24﹣2a），即w=20a+6720．根据一次函数的性质即可求解． 【解答】解：（1）设甲单独作这项工程需x天，则乙单独完成需2x天， 根据题意得方程 （+解得x=12．

经检验x=12是原方程的根． 2x=24．

答：甲单独作这项工程需12天，乙单独完成需24天；

）×4+

=1，

（2）设安排甲队施工a天，则乙队施工=（24﹣2a）天，设总费用为w元．

∵工期不超过18天， ∴

∴3≤a≤18．

W=580a+280（24﹣2a）， 整理得w=20a+6720．

，

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∵k=20＞0，所以w随a的增大而增大，

当a=3时，w最小，w的值为6780元，24﹣2a=18．

∴当乙队工作18天，同时甲队在此期间工作3天完成这项工程比较省钱．

25．如图，在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC=∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E． （1）求证：PA是⊙O的切线；

（2）过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点C，若AC?AB=12，求AC的长．

【考点】MD：切线的判定；KQ：勾股定理；M2：垂径定理；MA：三角形的外接圆与外心． 【分析】（1）连接CD，如图，利用圆周角定理得到∠CAD+∠D=90°，再∠D=∠PBA，加上∠PAC=∠PBA，所以∠PAD=90°，然后根据切线的判定定理即可得到结论； （2）证明△ACG∽△ABC，再利用相似比得到AC2=AG?AB=12，从而得到AC=2【解答】（1）证明：连接CD，如图， ∵AD是⊙O的直径， ∴∠ACD=90°， ∴∠CAD+∠D=90°， ∵∠PAC=∠PBA， ∠D=∠PBA，

∴∠CAD+∠PAC=90°，即∠PAD=90°， ∴PA⊥AD， ∴PA是⊙O的切线； （2）解：∵CF⊥AD，

∴∠ACF+∠CAF=90°，∠CAD+∠D=90°， ∴∠ACF=∠D，

．

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