衡阳市2017年中考数学模拟试卷

【解答】解：从小到大排列为：2，3，3，4，4，5，5， 位于最中间的数是4， 则这组数的中位数是4． 故答案为：4． 15．

+

= 3

．

【考点】78：二次根式的加减法．

【分析】原式化为最简二次根式，合并即可得到结果． 【解答】解：原式=故答案为：3

16．如图所示，在?ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为 9：16 ．

+2

=3

．

【考点】S9：相似三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．

【分析】可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案． 【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴DC∥AB， ∴△DFE∽△BFA， ∵DE：EC=3：1， ∴DE：DC=3：4， ∴DE：AB=3：4， ∴S△DFE：S△BFA=9：16． 故答案为：9：16．

13

17．如图，⊙O的半径为5，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=8，∠P=30°，则弦AB的长为 6 ．

【考点】M2：垂径定理．

【分析】作OC⊥AB于C，连结OA，根据垂径定理得AC=BC，由于OP=8，∠P=30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得OC=4，然后利用勾股定理可计算出AC，再利用AB=2AC求解．

【解答】解：作OC⊥AB于C，连结OA，如图， 则AC=BC，

∵OP=8，∠P=30°， ∴OC=4，

在Rt△OAC中，OA=5，OC=4， ∴AC=∴AB=2AC=6． 故答案为6．

=3，

18．如图，正六边形ABCDEF内接于半径为3的圆O，则劣弧AB的长度为 π ．

14

【考点】MM：正多边形和圆；MN：弧长的计算．

【分析】求出圆心角∠AOB的度数，再利用弧长公式解答即可． 【解答】解：如图，连接OA、OB，

∵ABCDEF为正六边形， ∴∠AOB=360°×=60°， 的长为故答案为：π．

三、解答题（共66分） 19．化简：

．

=π．

【考点】6C：分式的混合运算．

【分析】此题的运算顺序：先括号里，经过通分，再把除法转化为乘法，约分化为最简． 【解答】解：原式===

20．如图，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：DE=AB．

．

【考点】KD：全等三角形的判定与性质．

【分析】根据三角形全等的判定，由已知先证∠ACB=∠DCE，再根据SAS可证△ABC≌△DEC，继而可得出结论．

【解答】证明：∵∠1=∠2，

15

∴∠1+ECA=∠2+∠ACE， 即∠ACB=∠DCE， 在△ABC和△DEC中， ∵

∴△ABC≌△DEC（SAS）． ∴DE=AB．

21．关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1=0的两个实数根分别为x1，x2． （1）求m的取值范围；

（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值． 【考点】AA：根的判别式；AB：根与系数的关系．

【分析】（1）因为方程有两个实数根，所以△≥0，据此即可求出m的取值范围；

（2）根据一元二次方程根与系数的关系，将x1+x2=﹣3，x1x2=m﹣1代入2（x1+x2）+x1x2+10=0，解关于m的方程即可．

【解答】解：（1）∵方程有两个实数根， ∴△≥0，

∴9﹣4×1×（m﹣1）≥0， 解得m≤

（2）∵x1+x2=﹣3，x1x2=m﹣1， 又∵2（x1+x2）+x1x2+10=0， ∴2×（﹣3）+m﹣1+10=0， ∴m=﹣3．

22．松山区种子培育基地用A，B，C三种型号的甜玉米种子共1500粒进行发芽试验，从中选出发芽率高的种子进行推广，通过试验知道，C型号种子的发芽率为80%，根据试验数据绘制了下面两个不完整的统计图： （1）求C型号种子的发芽数；

；

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