衡阳市2017年中考数学模拟试卷

【解答】解：A、2a?3a=6a，故此选项错误； B、（3a）=27a，正确； C、a÷a=a，故此选项错误； D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误； 故选：B． 7．不等式组A．

D．

的解集在数轴上表示为（ ） B．

C

．

4

2

2

2

3

6

2

【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则即可得答案． 【解答】解：

，

解不等式2x﹣1≥5，得：x≥3， 解不等式8﹣4x＜0，得：x＞2， 故不等式组的解集为：x≥3， 故选：C．

8．内角为108°的正多边形是（ ） A．3

B．4

C．5

D．6

【考点】L3：多边形内角与外角．

【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．

【解答】解：外角是：180°﹣108°=72（度）， 360÷72=5，则这个多边形是正五边形， 故选C．

9

9．将直线y=﹣2x向下平移两个单位，所得到的直线为（ ） A．y=﹣2（x+2） B．y=﹣2（x﹣2）

C．y=﹣2x﹣2

D．y=﹣2x+2

【考点】F9：一次函数图象与几何变换．

【分析】平移时k的值不变，只有b的值发生变化，而b值变化的规律是“上加下减”． 【解答】解：由“上加下减”的原则可知，直线y=﹣2x向下平移2个单位，得到直线是：y=﹣2x﹣2． 故选C．

10．已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值（ A．11 B．5

C．2

D．1

【考点】K6：三角形三边关系．

【分析】直接利用三角形三边关系得出AC的取值范围，进而得出答案．【解答】解：根据三角形的三边关系可得：AB﹣BC＜AC＜AB+BC， ∵AB=6，BC=4， ∴6﹣4＜AC＜6+4， 即2＜AC＜10， 则边AC的长可能是5． 故选：B．

11．如图，函数y=﹣2x2 的图象是（ ）

A．① B．② C．③ D．④ 【考点】H2：二次函数的图象．

10

） 【分析】根据解析式确定出a的值为负数，得到抛物线开口向下，再由x=1时y=﹣2确定出其图象即可．

【解答】解：函数y=﹣2x 的图象是③， 故选C

12．如图，边长为2的等边△ABC和边长为1的等边△A′B′C′，它们的边B′C′，BC位于同一条直线l上，开始时，点C′与B重合，△ABC固定不动，然后把△A′B′C′自左向右沿直线l平移，移出△ABC外（点B′与C重合）停止，设△A′B′C′平移的距离为x，两个三角形重合部分的面积为y，则y关于x的函数图象是（ ）

2

A． B． C． D．

【考点】E7：动点问题的函数图象．

【分析】分为0＜x≤1、1＜x≤2、2＜x≤3三种情况画出图形，然后依据等边三角形的性质和三角形的面积公式可求得y与x的函数关系式，于是可求得问题的答案． 【解答】解：如图1所示：当0＜x≤1时，过点D作DE⊥BC′．

∵△ABC和△A′B′C′均为等边三角形， ∴△DBC′为等边三角形． ∴DE=

BC′=

x． x2．

∴y=BC′?DE=

11

当x=1时，y=，且抛物线的开口向上．

如图2所示：1＜x≤2时，过点A′作A′E⊥B′C′，垂足为E．

∵y=B′C′?A′E=×1×=．

∴函数图象是一条平行与x轴的线段．

如图3所示：2＜x≤3时，过点D作DE⊥B′C，垂足为E．

y=B′C?DE=故选：B．

（x﹣3）2，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上．

二、填空题（每小题3分，共24分）

13．某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是 （1+10%）a 万元． 【考点】32：列代数式．

【分析】今年产值=（1+10%）×去年产值，根据关系列式即可． 【解答】解：根据题意可得今年产值=（1+10%）a万元， 故答案为：（1+10%）a．

14．数据：3、5、4、5、2、3、4的中位数是 4 ． 【考点】W4：中位数．

【分析】根据中位数的定义即中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，即可求出答案．

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