衡阳市2017年中考数学模拟试卷

∴四边形AECF是菱形． 【点睛】

本题主要考查了平行四边形的性质，菱形的判定，全等三角形的判定与性质，正确得出全等三角形是解题关键．

22．∵AC平分?BCD，BC平分?ABC， ∴?ACB??DBC 在VABC与VDCB中，

?ABC??DCB{?ACB??DBC BC?BC?VABC≌VDCB ?AB?DC．

【解析】

分析：根据角平分线性质和已知求出∠ACB=∠DBC，根据ASA推出△ABC≌△DCB，根据全等三角形的性质推出即可．

解答：证明：∵AC平分∠BCD，BC平分∠ABC， ∴∠DBC=

11∠ABC，∠ACB=∠DCB， 22∵∠ABC=∠DCB， ∴∠ACB=∠DBC， ∵在△ABC与△DCB中，

?ABC??DCB{BC?BC， ?ACB??DBC∴△ABC≌△DCB， ∴AB=DC． 23．4 【解析】 【分析】

已知△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质，作AH?BC于点H，则直线AH为

BC的中垂线，直线AH过O点，在Rt△OBH中，用半径表示出OH的长，即可用勾股定

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理求得半径的长． 【详解】

作AH?BC于点H，则直线AH为BC的中垂线，直线AH过O点，

OH?OA?AH?r?2，BH?23，

OH2?BH2?OB2，

即?r?2??232??2?r2，

r?4.

【点睛】

考查垂径定理以及勾股定理，掌握垂径定理是解题的关键.

24．（1）200人；（2）补图见解析；（3）分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比为30%；对应扇形的圆心角为108°. 【解析】

试题分析：（1）用“极高”的人数?所占的百分比，即可解答； （2）求出“高”的人数，即可补全统计图；

o（3）用“中”的人数?调查的学生人数，即可得到所占的百分比，所占的百分比?360,即可

求出对应的扇形圆心角的度数. 试题解析：?1?50?25%?200(人).

?2?学生学习兴趣为“高”的人数为：200?50?60?20?70(人).

补全统计图如下:

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?3?分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比为：

60?100%?30%. 200o 学生学习兴趣为“中”对应扇形的圆心角为：30%?360o?108.25．（1）本次一共调查了200名购买者；（2）补全的条形统计图见解析，A种支付方式所对应的圆心角为108；（3）使用A和B两种支付方式的购买者共有928名． 【解析】

分析：（1）根据B的数量和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数；

（2）根据统计图中的数据可以求得选择A和D的人数，从而可以将条形统计图补充完整，求得在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角的度数；

（3）根据统计图中的数据可以计算出使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名． 详解：（1）56÷28%=200， 即本次一共调查了200名购买者；

（2）D方式支付的有：200×20%=40（人）， A方式支付的有：200-56-44-40=60（人）， 补全的条形统计图如图所示，

在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为：360°×（3）1600×

60=108°， 20060+56=928（名）， 200答：使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．

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点睛：本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 26．1-3 【解析】 【分析】

利用零指数幂和绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负指数次幂的性质进行计算即可． 【详解】

解：原式＝2?3?【点睛】

本题考查了零指数幂和绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负指数次幂的性质，熟练掌握性质及定义是解题的关键． 27．（1）【解析】 【分析】

（1）直接根据概率公式求解；

（2）先利用树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出第二象限内的点的个数，然后根据概率公式计算点（x，y）位于第二象限的概率． 【详解】

（1）正数为2，所以该球上标记的数字为正数的概率为（2）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，它们是（﹣3，﹣1）、（﹣3，0）、（﹣3，2）、（﹣1，0）、（﹣1，2）、（0，2）、（﹣1，﹣3）、（0，﹣3）、（2，﹣3）、（0，﹣1）、（2，﹣1）、（2，0），其中第二象限的点有2个，所以点（x，y）位于第二象限的概率＝【点睛】

本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．

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11??1?1?3． 2211；（2）． 461； 421＝． 126