衡阳市2017年中考数学模拟试卷

【点睛】

本题考查了相似三角形的的判定与性质，熟练掌握相似三角形对应高的比等于相似比是解本题的关键. 15．

1 2n?1【解析】

试题解析：如图，连接D1E1，设AD1、BE1交于点M，

∵AE1：AC=1：（n+1）， ∴S△ABE1：S△ABC=1：（n+1）， ∴S△ABE1=

1， n?1ABBMn?1??∵， D1E1ME1n∴

BMn?1?， BE12n?1∴S△ABM：S△ABE1=（n+1）：（2n+1）， ∴S△ABM：∴Sn=

1=（n+1）：（2n+1）， n?11． 2n?11故答案为．

2n?116．2（x+3）（x﹣3）． 【解析】

试题分析：先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即（x-3）. 考点：因式分解. 17．甲． 【解析】

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=2（x2-9）=2（x+3）

乙所得环数的平均数为：

0?1?5?9?10=5，

52222（x2－x）（x3－x）（xn－x）S2=（[x1－x）+++…+]

1n22222=（[0－5）++++] （1－5）（5－5）（9－5）（10－5）15=16.4，

甲的方差＜乙的方差，所以甲较稳定. 故答案为甲.

点睛：要比较成绩稳定即比方差大小，方差越大，越不稳定；方差越小，越稳定. 18．2 【解析】 【分析】

利用平方差公式求解，即可求得答案． 【详解】

?5?3??5?3=（5）2-（3）2=5-3=2.

?故答案为2. 【点睛】

此题考查了二次根式的乘除运算．此题难度不大，注意掌握平方差公式的应用．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）【解析】 【分析】

（1）既是中心对称图形又是轴对称图形只有圆一个图形，然后根据概率的意义解答即可； （2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解． 【详解】

（1）∵正三角形、平行四边形、圆、正五边形中只有圆既是中心对称图形又是轴对称图形，∴抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是（2）根据题意画出树状图如下：

11；（2）. 461； 4 38

一共有12种情况，抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的是B、C共有2种情况， 所以，P（抽出的两张卡片的图形是中心对称图形）212?16． 【点睛】

本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20． (1)证明见解析；(2)3. 【解析】 【分析】

(1)根据切线的判定定理得到BC是⊙O的切线，再利用切线长定理证明即可； (2)根据含30°的直角三角形的性质、正切的定义计算即可． 【详解】

(1)∵AB是⊙O直径，BC⊥AB， ∴BC是⊙O的切线， ∵CD切⊙O于点D， ∴BC＝CD； (2)连接BD，

∵BC＝CD，∠C＝60°， ∴△BCD是等边三角形， ∴BD＝BC＝3，∠CBD＝60°， ∴∠ABD＝30°， ∵AB是⊙O直径， ∴∠ADB＝90°，

∴AD＝BD?tan∠ABD＝3．

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【点睛】

本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．

21．（1）能，见解析；（2）见解析. 【解析】 【分析】

（1）直接利用菱形的判定方法分析得出答案；

（2）直接利用全等三角形的判定与性质得出EO=FO，进而得出答案． 【详解】

解：（1）能；该同学错在AC和EF并不是互相平分的，EF垂直平分AC，但未证明AC垂直平分EF，

需要通过证明得出；

（2）证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC． ∴∠FAC＝∠ECA． ∵EF是AC的垂直平分线， ∴OA＝OC．

∵在△AOF与△COE中，

??FAO??ECO? , ?OA?OC??AOF??COE?∴△AOF≌△COE（ASA）． ∴EO＝FO． ∴AC垂直平分EF． ∴EF与AC互相垂直平分．

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