高中数学 第一章 三角函数 1.2.1 任意角的三角函数(二)课时作业 新人教版必修4

ππ??答案 ?kπ－，kπ＋?，k∈Z 44??

θθθ13.设θ是第二象限角，试比较sin 2，cos 2，tan 2的大小.

解 θ是第二象限角，

即2kπ＋π

2<θ<2kπ＋π (k∈Z)，

故kπ＋π4<θ2

2 (k∈Z).

作出θ2

所在范围如图(1)所示.

图(1)

当2kπ＋πθ4<2<2kπ＋π

2

(k∈Z)时，作出如图(2)的三角函数线，

图(2)

易知OM

；

当2kπ＋54π<θ2<2kπ＋3

2

π(k∈Z)时，作出如图(3)的三角函数线，

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图(3)

易知MP

222

探 究 创 新

θθθ?π?14.当α∈?0，?时，求证：sin α<α

2??

证明 如图所示，在直角坐标系中作出单位圆，α的终边与单位圆交于P，α的正弦线、正切线为有向线段MP，AT，则MP＝sin α，AT＝tan α.

因为S1112

1△AOP＝2OA·MP＝2sin α，S扇形AOP＝2αOA＝2

α，

S11△AOT＝2OA·AT＝2

tan α，又S△AOP

所以112sin α<2α<1

2

tan α，即sin α<α

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