高中数学 第一章 三角函数 1.2.1 任意角的三角函数(二)课时作业 新人教版必修4

【创新设计】（浙江专用）2016-2017高中数学 第一章 三角函数 1.2.1

任意角的三角函数（二）课时作业 新人教版必修4

π

1.如果OM，MP分别是角α＝余弦线和正弦线，那么下列结论正确的是( )

5A.MP＜OM＜0 C.MP＞OM＞0

B.MP＜0＜OM D.OM＞MP＞0

ππππ

解析 由于0＜＜，所以cos ＞sin ＞0，即OM＞MP＞0.

5455答案 D

2.若角α的正弦线和余弦线相等，则角α的终边在( ) A.直线y＝－x上 C.x轴上

B.直线y＝x上

D.y轴上

解析 结合三角函数线的定义可知，当一个角的正弦线和余弦线相等时，此角的终边必在直线y＝x上. 答案 B

3.下列四个命题中：

①α一定时，单位圆中的正弦线一定； ②单位圆中，有相同正弦线的角相等； ③α和α＋π有相同的正切线；

④具有相同正切线的两个角终边在同一条直线上. 不正确命题的个数是( ) A.0

B.1

C.2

D.3

π

解析 由正弦线定义可知①正确，②错误；对③，当α＝时，α和α＋π的正切线均不

2存在；④正确. 答案 C

4.已知α是锐角，若sin α＜cos α，则角α的范围_____.

π

解析 结合单位圆中的正弦线和余弦线可知，若sin α＜cos α，则0＜α＜.

4

?π?答案 ?0，?

4

?

?

1

5.不等式cos x＞在区间[－π，π]上的解集为_____.

2

π5π11?ππ?解析 如图所示，由于cos ＝cos ＝，所以满足cos x＞的x的解集为?－，?. 3322?33?

- 1 -

?ππ?答案 ?－，?

33

?

?

6.作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线： 5π2π

(1)；(2)－.

63

5π?π5π?解 (1)因为∈?，π?，所以作出角的终边如图(1)所示，交单位圆于点P，过点P66?2?5π

作x轴垂线交于点M，则有向线段MP＝sin，有向线段OM＝

6

5π5πcos ，设过A(1，0)垂直于x轴的直线交OP的反向延长线于T，则有向线段AT＝tan .

665π

综上所述，图(1)中的有向线段MP，OM，AT分别为角的正弦线、余弦线、正切线.

6

图(1)

π?2π?2π

(2)因为－∈?－π，－?，所以在第三象限内作出－角的终边如图(2)所示，

2?3?3

图(2)

交单位圆于点P′，用类似(1)的方法作图，可得图(2)中的有向线段M′P′、OM′、A′T′2π

分别为－角的正弦线、余弦线、正切线.

37.求不等式3－4sinx>0的解集.

33322

解 因为3－4sinx>0，所以sinα<，所以－

422

- 2 -

2

所以x∈???2kπ－π3，2kπ＋π3???∪???2kπ＋2π3，2kπ＋4π3???(k∈Z)， 即x∈??ππ?kπ－3，kπ＋3???(k∈Z). 8.求下列函数的定义域： (1)y＝2sin x－3；

(2)y＝lg(1－2cos x)＋1＋2cos x.

解 (1)如图所示，

∵2sin x－3≥0，∴sin x≥

3

2

， ∴x∈???2kπ＋π2π3，2kπ＋3???(k∈Z). (2)如图所示，

∵???1?2cosx?0,∴－2≤cos x<2??1?2cosx?0,22

，

∴x∈???2kπ＋π3π4，2kπ＋4???∪??5π7π?2kπ＋4，2kπ＋4???(k∈Z)，

即x∈???

kπ＋π4，kπ＋3π4???(k∈Z). 能 力 提 升

9.设a＝sin(－1)，b＝cos(－1)，c＝tan(－1)，则有( ) A.a

B.b

- 3 -

C.c

解析 作α＝－1的正弦线，余弦线，正切线可知：b＝OM>0，a＝MP<0，

c＝AT<0，且MP>AT.∴c

答案 C

ππ

10.如果<α<，那么下列不等式成立的是( )

42A.cos α

B.tan α

解析 如图所示，在单位圆中分别作出α的正弦线MP、余弦线OM、正切线AT，很容易地观察出OM

答案 A 11.不等式tan α＋

3

>0的解集是______. 3

解析 不等式的解集如图阴影部分(不含边界与y轴)所示，

??ππ

∴?α|kπ－<α

62????ππ

答案 ?α|kπ－<α

62??

12.求函数f(x)＝cosx－sinx的定义域为_____.

解析 函数有意义，则cosx－sinx≥0，∴|cos x|≥|sin x|.如图所示.

2

2

22

- 4 -