河南省商丘市第一高级中学2011届高三第一次考试数学试卷（理）

河南省商丘市第一高级中学2011届高三第一次考试

数学试卷（理）

一、选择题(本题10小题，每小题5分，共50分。每小题只有一个选项符合题意，请将正

确答案填入答题卷中。) 1． 函数y?1的值域是（ ） x2?1A．（-?,?1） B.（-?,0）?（0，+?）C．（-1，+?） D.（-?，-1）?（0，+?）

????????2．已知平面向量a?(2,4),b?(?2,2)，若c?a?(a?b)b，则c等于 （ ）

A．65

B．63

C．62

D．6

3．已知集合A={i，i2，i3，i4}（i为虚数单位），给出下面四个命题： ①若x∈A，y∈A，则x+y∈A；

②若x∈A，y∈A，则x-y∈A；

x③若x∈A，y∈A，则xy∈A； ④若x∈A，y∈A，则∈A．

y其中正确命题的个数是 （ ） (A) 1个 4．设函数

(B)2个

(C)3个

(D)4个

f(x)?logax在(??,0)上单调递增，则f(a?1)与f(2)的大小关系（ ）

A、f(a?1)?f(2) B、f(a?1)?f(2) C、f(a?1)?f(2) D、不确定 5、如果O?m?b?a，那么下列关系中正确的是（ ） A、cosbb?mb?mb?mbb?m?cos?cos?cos B、cos?cos

aa?ma?ma?maa?mC、cosb?mbb?mb?mb?mb?cos?cos?cos?cos D、cosa?maa?ma?ma?ma6．下列命题中正确的是 ( )

?A．当??0时函数y?x的图象是一条直线

B．幂函数的图象都经过(0,0)和(1,1)点

C．若幂函数y?x是奇函数，则y?x是定义域上的增函数 D．幂函数的图象不可能出现在第四象限

7．用若干个体积为1的正方体搭成一个几何体，其正视图、侧视图都是如图所示的图形，则这个几何体的最大体积与最小体积的差是 （ ） A．6 B．7 C．8 D．9

8.如图所示的算法流程图中输出的最后一个数为?55，则判断框中的条件为 ( )

(A) n?11? (B)n?11?

??(C)n?10? (D)n?10?

9.已知f(x)在R上是奇函数,且满足f(x?2)??f(x),当

开始S=1n=1S=S+(-1)n+1n2x?(0,2)时，f(x)?2x,则f(2011)等于 ( )

A. ?2 B.2 C. -98 D. 98

10． 12名工作人员（其中包括甲在内的男性3名，女性9名）被平均分配到上海世博会组委会的3个不同的部门工作，则男性甲被分配到指定部门，其他2名男性被分配到其它不同部门的概率为 （ ）

A．

2n=n+1是否输出S结束1632 B．

16555C．

16 165D．

3 5511.直线2ax?by?1与圆x2?y2?1相交于A,B两点（其中a,b是实数），且?AOB是直角三角形(O是坐标原点)，则点P(a,b)与点(0,1)之间距离的最大值为（ ） A

2?1 B. 2 C. 2 D. 2?1

?C(A)?C(B),当C(A)?C(B)12．用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义A?B??，若

C(B)?C(A),当C(A)?C(B)?A?{1,2}，B?{x||x2?ax?1|?1}，且A?B?1,由a的所有可能值构成的集合是S，那

么C(S)等于 ( ) A．4 B. 3 C．2

D． 1

二．填空题（每题5分，共20分）

????????????????13．在△ABC中，角A、B、C对应的边分别为a、b、c，若AB?AC?BA?BC?1，那么

c= . 14．已知a???0(sint?cost)dt,则(x?16)的展开式中的常数项为 . ax15.已知表中的对数值有且只有两个是错误的：

x 1.5 3 5 6 8 9 12 lgx 3a-b+c 2a-b a+c 1+a-b-c 3(1-a-c） 2(2a-b) 1-a+2b 请你指出这两个错误 ．（答案写成如lg20≠a＋b－c的形式）

?x?y?2?0x2?xy?y2?16.已知实数x,y满足?x?2y?5?0，则z?的取值范围是

xy?y?2?0?________________．

三．解答题（共6题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）已知点A?1,0?,B?0,1?,C?2sin?,cos??. （Ⅰ）若AC?BC，求tan?的值；

???????????? （Ⅱ）若OA?2OB?OC?1，其中O为坐标原点，求sin2?的值.

18. （本小题满分12分）为了了解某年段1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）;……;第五组[17，18].按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3∶8∶19，且第二组的频数为8. （Ⅰ）将频率当作概率，请估计该年段学生中百米成绩在[16，17）内的人数； （Ⅱ）求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩；

（Ⅲ）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率.

??

19．（本小题满分12分） 如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱长都是2，M是

BC的中点，P是侧棱BB1上一点，且A1P⊥B1M． （Ⅰ）试求A1P与平面APC所成角的正弦； （Ⅱ）求点A1到平面APC的距离．

20.已知A、B分别是直线y?33x和y??x上的两个动点，线段AB的长为3323，P是AB的中点．

（1）求动点P的轨迹C的方程；

（2）过点Q(1,0)任意作直线l（与x轴不垂直），设l与（1）中轨迹C交于M、N两

??????????????????点，与y轴交于R点．若RM??MQ，RN??NQ，证明：???为定值．

21．（本题满分12分）已知函数f(x)?x?ax?ln(x?1)（a?R）． （1）当a?2时，求函数f(x)的极值点；

/（2）若函数f(x)在区间(0,1)上恒有f(x)?x，求实数a的取值范围；

2（3）已知c1?0，且cn?1?f(cn)(n?1,2,?)，在（2）的条件下，证明数列?cn?是单调

'递增数列．

（注：请考生在第22,23两题中任选一题做答，写出必要解答过程，如果多做，则按所做的第一题计分，本小题满分10分） 22.选修4-1：几何证明选讲

从⊙O外一点P引圆的两条切线PA,PB及一条割线PCD，A、B为切点.求证：

ACAD?. BCBD

23．选修4－5：不等式选讲

已知函数

A D O C B P

f(x)?x?8?x?4．

（1）作出函数y?f(x)的图像； （2）解不等式

x?8?x?4?2．

2010-2011年度商丘市一高高三第二学期开学考试

理科数学卡

一.选择题:本大题共12小题，每小题5分．

1 ????? 6 ????? 2 ????? 7 ????? 3 ????? 8 ????? 4 ????? 9 ????? 5 ????? 10 ?????二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

11 ????? 12 ?????

?

13． ??????????14． ????????15． ??????????16． ?????????三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本题满分12分）