【精选8套高考试卷】2019届高考数学北师大版一轮复习讲义：第4讲函数y=Asin(ωx+φ)的图像及应用

答案 A

?π?π??解析 由题图可知，T＝2?－?－??＝π， ?6?3??

2π

所以ω＝＝2，

T

?π?又sin?2×－φ?＝0，

6??

所以

π

－φ＝kπ(k∈Z)， 3

π

即φ＝－kπ(k∈Z)，

3而|φ|<

ππ

，所以φ＝，故选A. 23

π?π?4．函数f(x)＝tan ωx(ω>0)的图像的相邻两支截直线y＝2所得线段长为，则f??的值是( )

2?6?A．－3 B.答案 D

ππ?π?解析 由已知得T＝，∴ω＝2.∴f??＝tan ＝3.

23?6?

5．(2017·昆明市两区七校模拟)将函数f(x)＝3sin x－cos x的图像沿着x轴向右平移a(a>0)个单位长度，所得函数图像关于y轴对称，则a的最小值是( ) A.

πππ2π

B. C. D. 6323

3

C．1 D.3 3

答案 B

解析 依题意得f(x)＝2sin?x－

??

π?， 6??

π?

的图像关于y轴对称， 6??

因为函数f(x－a)＝2sin?x－a－

?

?

π?ππ?所以sin?－a－?＝±1，a＋＝kπ＋，k∈Z， 6?62?π

即a＝kπ＋，k∈Z，

3

π

因此正数a的最小值是，故选B.

36．函数f(x)＝sin(2x＋φ)?|φ|＜

??

π?π

的图像向左平移个单位长度后所得函数图像的解析式是奇函数，则函?2?6

?π?数f(x)在?0，?上的最小值为( )

2??

A．－

3113 B．－ C. D. 2222

答案 A

π

解析 由函数f(x)的图像向左平移个单位长度，

6得g(x)＝sin?2x＋φ＋

??

π?的图像， 3??

π

因为是奇函数，所以φ＋＝kπ，k∈Z，

3ππ

又因为|φ|＜，所以φ＝－，

23π??所以f(x)＝sin?2x－?.

3??

π?π2π??π?又x∈?0，?，所以2x－∈?－，?，

2?3?3?3?所以当x＝0时，f(x)取得最小值－3

. 2

π??π??7．已知简谐运动f(x)＝2sin?x＋φ??|φ|

答案 6， 6

1π

解析 由题意知1＝2sin φ，得sin φ＝，又|φ|<，

22π2π

得φ＝.而此函数的最小正周期T＝＝6.

6π

3

8．(2017·河南洛阳统考)函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)?ω>0，0<φ<

??

π??的部分图像如图所示，已知图像经过点2?

?π?A(0，1)，B?，－1?，则f(x)＝. ?3?

?答案 2sin?3x＋

?

π?

6??

Tπ2π

解析 由已知得＝，∴T＝，

233又T＝

2π

，∴ω＝3. ω

1

∵f(0)＝1，∴sin φ＝，

2ππ

又∵0<φ<，∴φ＝，

26

π??∴f(x)＝2sin?3x＋?(经检验满足题意)．

6??

π???π?9．已知函数f(x)＝3sin?ωx－?(ω>0)和g(x)＝3cos(2x＋φ)的图像完全相同，若x∈?0，?，则f(x)的值6?2???域是．

?3?答案 ?－，3?

?2?

π??解析 f(x)＝3sin?ωx－? 6??π???π?＝3cos?－?ωx－?? 6???2?2π??＝3cos?ωx－?， 3??

?所以ω＝2，则f(x)＝3sin?2x－

?

π?

， 6??

ππ5π?π?∵x∈?0，?，∴－≤2x－≤，

2?666?3

∴－≤f(x)≤3.

2

10．(2018·长春调研)已知函数f(x)＝sin ωx＋cos ωx(ω＞0)，x∈R.若函数f(x)在区间(－ω，ω)上是增加的，且函数y＝f(x)的图像关于直线x＝ω对称，则ω的值为． 答案

π 2

π??解析 f(x)＝sin ωx＋cos ωx＝2sin?ωx＋?， 4??

因为f(x)在区间(－ω，ω)上是增加的，且函数图像关于直线x＝ω对称，所以f(ω)必为一个周期上的最大值，

2π

ωπππππ222

所以有ω·ω＋＝2kπ＋，k∈Z，所以ω＝＋2kπ，k∈Z.又ω－(－ω)≤，即ω≤，即ω＝，

424224所以ω＝π. 2

?11．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)?A>0，ω>0，|φ|<

?

?π?是Q?，5?.

?3?

(1)求函数的解析式； (2)求函数f(x)的递增区间．

π??π，0?，图像上与点P最近的一个最高点

的图像过点P??12?2???

?ππ?解 (1)依题意得A＝5，周期T＝4?－?＝π，

?312?

2π

∴ω＝＝2.

π

?π?故y＝5sin(2x＋φ)，又图像过点P?，0?， ?12?