高考数学二轮复习第1部分重点强化专题专题3概率与统计专题限时集训7回归分析独立性检验理

专题限时集训(七) 回归分析、独立性检验

(对应学生用书第91页)

(限时：40分钟)

题型1 回归分析 题型2 独立性检验 一、选择题 1．(2017·石家庄一模)下列说法错误的是( )

【导学号：07804050】

A．回归直线过样本点的中心(x，y)

B．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1

C．对分类变量X与Y，随机变量K的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把

握程度越小

^^

D．在回归直线方程y＝0.2x＋0.8中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量y就

增加0.2个单位

C [根据相关定义知选项A，B，D均正确；选项C中，对分类变量X与Y，随机变量

2

1,3,5,6,7,9,10,11,12,14 2,4,8,13 K2的观测值k越大，对判断“X与Y有关系”的把握程度越大，故C错误．选C.]

2．(2017·湖南名校联考)利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过

查阅下表来确定“X和Y有关系”的可信度．如果k＞3.841，那么有把握认为“X和Y有关系”的百分比为

P(K2＞k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 A.5% C．99.5%

B．75% D．95%

D [由图表中数据可得，当k＞3.841时，有0.05的几率说明这两个变量之间的关系是不可信的，即有1－0.05＝0.95的几率，也就是有95%的把握认为变量之间有关系，故选D.]

3．(2017·湖北七市联考)广告投入对商品的销售额有较大影响．某电商对连续5个年度的

广告费x和销售额y进行统计，得到统计数据如下表(单位：万元)：

广告费x 2 3 1 / 10

4 5 6 销售额y 29 41 50 59 71 ^^由上表可得回归方程为y＝10.2x＋a，据此模型，预测广告费为10万元时销售额约为( )

【导学号：07804051】

A．101.2万元 C．111.2万元

B．108.8万元 D．118.2万元

11C [根据统计数据表，可得x＝×(2＋3＋4＋5＋6)＝4，y＝×(29＋41＋50＋59

55^^^

＋71)＝50，而回归直线y＝10.2x＋a经过样本点的中心(4,50)，∴50＝10.2×4＋a，^^^

解得a＝9.2，∴回归方程为y＝10.2x＋9.2，∴当x＝10时，y＝10.2×10＋9.2＝111.2，故选C.]

4．(2017·佛山二模)现行普通高中学生在高一升高二时面临着选文理科的问题，学校抽取

了部分男、女学生意愿的一份样本，制作出如图7-7所示的两个等高堆积条形图．

图7-7

根据这两幅图中的信息，下列哪个统计结论是不正确的( ) A．样本中的女生数量多于男生数量

B．样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量 C．样本中的男生偏爱理科 D．样本中的女生偏爱文科

D [由图2知，样本中的女生数量多于男生数量，样本中的男生、女生均偏爱理科；由图1知，样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量，故选D.] 5．(2016·汕头模拟)对四组不同数据进行统计，分别获得以下散点图，如果对它们的相关

系数进行比较，下列结论中正确的是( )

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图7-8(1)

图7-8(2)

图7-8(3)

图7-8(4)

A．r2＜r4＜0＜r3＜r1 C．r4＜r2＜0＜r3＜r1

B．r4＜r2＜0＜r1＜r3 D．r2＜r4＜0＜r1＜r3

A [由给出的四组数据的散点图可以看出，图(1)和图(3)是正相关，相关系数大于0，图(2)和图(4)是负相关，相关系数小于0，图(1)和图(2)的点相对更加集中，所以相关性要强，所有r1接近于1，r2接近于－1，由此可得r2＜r4＜r3＜r1.故选A.] 6．(2017·南昌一模)设某中学的高中女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相

关关系，根据样本数据(xi，yi)(i＝1,2,3，…，n)，用最小二乘法近似得到回归直线方^

程为y＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是( ) A．y与x具有正线性相关关系 B．回归直线过样本点的中心(x，y)

C．若该中学某高中女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg D．若该中学某高中女生身高为160 cm，则可断定其体重必为50.29 kg

^

D [因为回归直线方程y＝0.85x－85.71中x的系数为0.85＞0，因此y与x具有正

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线性相关关系，所以选项A正确；由最小二乘法及回归直线方程的求解可知回归直线过样本点的中心(x，y)，所以选项B正确；由于用最小二乘法得到的回归直线方程是估计值，而不是具体值，若该中学某高中女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg，所以选项C正确，选项D不正确．]

7．在用线性回归方程研究四组数据的拟合效果中，分别作出下列四个关于四组数据的残差

图，则用线性回归模式拟合效果最佳的是( )

A

B

C

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