【一模】上海市徐汇区2015届高三一模数学试题及答案(理)

2014学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷

高三年级数学学科（理科）

2015.1

一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得0分．

31．已知sin???，则cos2??__ ___．

52．若实数x,y满足xy?4，则x2?4y2的最小值为 ． 3．设i是虚数单位，复数z满足(2?i)?z?5，则z? ． 4．函数f(x)?x2?2(x?0)的反函数f?1(x)? ．

y25．若抛物线y?2px的焦点与双曲线x??1的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为

3 ．

226．若正四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面边长为2，高为4，则异面直线BD1与AD所成角的大

小是______________．（结果用反三角函数值表示）

17．设数列?an?的前n项和为Sn，若a1?1，Sn?an?1?0(n?N*)，则?an?的通项公式

2为 ． x?118．若全集U?R，不等式1?1的解集为A，则CUA= ．

?1xur9．已知圆C:(x?1)2?(y?1)2?2，方向向量d?(1,1)的直线l过点P(0,4)，则圆C上的点到直

线l的距离的最大值为 ．

1BC，AC与 BD2rruuurruuurruuur相交于O，设AB?a，DC?b，用a,b表示BO，则10．如图：在梯形ABCD中，AD//BC且AD?uuurBO= ．

11．已知函数f(x)?2sin(2x?)，将y?f(x)的图像向左平移?（0????）个单位后得到

6函数y?g(x)的图像．若y?g(x)的图像上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1，则?的值为 ．

?1121nn212．已知函数fn(x)?1??()?L?()?2(x?1)，其中n?N*．

222n?2015当n?1n 2n 3n L时，fn(x)的零点依次记作x1n x2n x3n L，则limxn? ．

n??13．在平面直角坐标系中，对于函数y?f?x?的图像上不重合的两点A,B，若A,B关于原点对称，则称点对?A,B?是函数y?f?x?的一组“奇点对”（规定?A,B?与?B,A?是相同的“奇1?lg?x?0???x点对”）．函数f?x???的“奇点对”的组数是 ．

1?sinx?x?0???214．设集合A???x1,x2,x3,L,x10?|xi???1,0,1?,i?1,2,3,L,10?，则集合A中满足条件“1?x1?x2?x3?L?x10?9”的元素个数为 ．

二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，

考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得0分．

15． “a?1”是“实系数一元二次方程x2?x?a?0有虚数根”的（ ） 4（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件

（C）充分必要条件 （D）既非充分又非必要条件

16．已知m和n是两条不同的直线，?和?是两个不重合的平面，则下列给出的条件中一

定能推出m??的是 （ ）

（A）???且m?? （B）???且m//?

?（C）m//n且n?? （D）m?n且n//?

17．某电商在“双十一”期间用电子支付系统进行商品买卖，全部商品共有n类(n?N*)，分

别编号为1,2,L,n，买家共有m名(m?N*,m?n)，分别编号为1,2,L,m．若

?1,ninnnnnnjnnnaij??1?i?m,1?j?n，则同时购买第1类和第2类商品的人数是

0,ninnnnnnnjnnn?（ ）

（A）a11?a12?L?a1m?a21?a22?L?a2m（B）a11?a21?L?am1?a12?a22?L?am2 （C）a11a12?a21a22?L?am1am2 （D）a11a21?a12a22?L?a1ma2m

11+=1的曲线C给出以下三个命题： |x||y|（1）曲线C关于原点中心对称；

（2）曲线C既关于x轴对称,也关于y轴对称，且x轴和y轴是曲线C仅有的两条对称轴；

18．对于方程为

（3）若分别在第一、第二、第三、第四象限的点M,N,P,Q都在曲线C上，则四边形MNPQ每一条边的边长都大于2． 其中正确的命题是（ ） (A)（1）（2） (B)（1）（3） (C)（2）（3） (D)（1）（2）（3）

三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．

19．(本题满分12分) 本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分． 已知函数f(x)?Asin(x? （1）求A的值； （2）若f(?)?f(??)??53),x?R，且f(?)?． 41223?3，??(0,)，求f(???)．

242

20．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 已知函数f(x)?2x?k?2?x(k?R)．

（1）若函数f(x)为奇函数，求k的值； （2）若函数f(x)在???,2?上为减函数，求k的取值范围．

21．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．

如图所示，某传动装置由两个陀螺T1,T2组成，陀螺之间没有滑动．每个陀螺都由具有公

1共轴的圆锥和圆柱两个部分构成，每个圆柱的底面半径和高都是相应圆锥底面半径的，且

3T1,T2的轴相互垂直，它们相接触的直线与T2的轴所

成角??arctanr?r?0?．

2．若陀螺T2中圆锥的底面半径为3（1）求陀螺T2的体积；

（2）当陀螺T2转动一圈时，陀螺T1中圆锥底面圆周上一点P转动到点P1，求P与P1之间的距离．

22．(本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．

x2已知椭圆?:2?y2?1（常数a?1）的左顶点为R，点A(a,1),B(?a,1)，O为坐标原点．

auuuruuuruuur（1）若P是椭圆?上任意一点，OP?mOA?nOB，求m2?n2的值； uuuruuur（2）设Q是椭圆?上任意一点，S?3a,0?，求QS?QR的取值范围；

（3）设M(x1,y1),N(x2,y2)是椭圆?上的两个动点，满足kOM?kON?kOA?kOB，试探究?OMN的

面积是否为定值，说明理由．

23．(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．

已知有穷数列{an}各项均不相等，将{an}的项从大到小重新排序后相应的项数构成新数．．．．．．．．．列{pn}，称{pn}为{an}的“序数列”．例如数列：a1,a2,a3满足a1?a3?a2，则其序数列{pn}为

1,3,2．

（1）写出公差为d(d?0)的等差数列a1,a2,L,an的序数列{pn}；

3（2）若项数不少于5项的有穷数列{bn}、{cn}的通项公式分别是bn?n?()n(n?N*)，

5cn??n2?tn(n?N*)，且{bn}的序数列与{cn}的序数列相同，求实数t的取值范围；

1（3）若有穷数列{dn}满足d1?1，且{d2n?1}的序数列单调递减，{d2n}|dn?1?dn|?()n(n?N*)，

2的序数列单调递增，求数列{dn}的通项公式．

理科参考答案

一、填空题：（每题4分） 1.

7 2. 16 3. 255 4. ?x?2(x??2) 5. x??2