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【一模】上海市徐汇区2015届高三一模数学试题及答案(理)

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2014学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷

高三年级数学学科(理科)

2015.1

一.填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得0分.

31.已知sin???,则cos2??__ ___.

52.若实数x,y满足xy?4,则x2?4y2的最小值为 . 3.设i是虚数单位,复数z满足(2?i)?z?5,则z? . 4.函数f(x)?x2?2(x?0)的反函数f?1(x)? .

y25.若抛物线y?2px的焦点与双曲线x??1的右焦点重合,则该抛物线的准线方程为

3 .

226.若正四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面边长为2,高为4,则异面直线BD1与AD所成角的大

小是______________.(结果用反三角函数值表示)

17.设数列?an?的前n项和为Sn,若a1?1,Sn?an?1?0(n?N*),则?an?的通项公式

2为 . x?118.若全集U?R,不等式1?1的解集为A,则CUA= .

?1xur9.已知圆C:(x?1)2?(y?1)2?2,方向向量d?(1,1)的直线l过点P(0,4),则圆C上的点到直

线l的距离的最大值为 .

1BC,AC与 BD2rruuurruuurruuur相交于O,设AB?a,DC?b,用a,b表示BO,则10.如图:在梯形ABCD中,AD//BC且AD?uuurBO= .

11.已知函数f(x)?2sin(2x?),将y?f(x)的图像向左平移?(0????)个单位后得到

6函数y?g(x)的图像.若y?g(x)的图像上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1,则?的值为 .

?1121nn212.已知函数fn(x)?1??()?L?()?2(x?1),其中n?N*.

222n?2015当n?1n 2n 3n L时,fn(x)的零点依次记作x1n x2n x3n L,则limxn? .

n??13.在平面直角坐标系中,对于函数y?f?x?的图像上不重合的两点A,B,若A,B关于原点对称,则称点对?A,B?是函数y?f?x?的一组“奇点对”(规定?A,B?与?B,A?是相同的“奇1?lg?x?0???x点对”).函数f?x???的“奇点对”的组数是 .

1?sinx?x?0???214.设集合A???x1,x2,x3,L,x10?|xi???1,0,1?,i?1,2,3,L,10?,则集合A中满足条件“1?x1?x2?x3?L?x10?9”的元素个数为 .

二.选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,

考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得0分.

15. “a?1”是“实系数一元二次方程x2?x?a?0有虚数根”的( ) 4(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件

(C)充分必要条件 (D)既非充分又非必要条件

16.已知m和n是两条不同的直线,?和?是两个不重合的平面,则下列给出的条件中一

定能推出m??的是 ( )

(A)???且m?? (B)???且m//?

?(C)m//n且n?? (D)m?n且n//?

17.某电商在“双十一”期间用电子支付系统进行商品买卖,全部商品共有n类(n?N*),分

别编号为1,2,L,n,买家共有m名(m?N*,m?n),分别编号为1,2,L,m.若

?1,ninnnnnnjnnnaij??1?i?m,1?j?n,则同时购买第1类和第2类商品的人数是

0,ninnnnnnnjnnn?( )

(A)a11?a12?L?a1m?a21?a22?L?a2m(B)a11?a21?L?am1?a12?a22?L?am2 (C)a11a12?a21a22?L?am1am2 (D)a11a21?a12a22?L?a1ma2m

11+=1的曲线C给出以下三个命题: |x||y|(1)曲线C关于原点中心对称;

(2)曲线C既关于x轴对称,也关于y轴对称,且x轴和y轴是曲线C仅有的两条对称轴;

18.对于方程为

(3)若分别在第一、第二、第三、第四象限的点M,N,P,Q都在曲线C上,则四边形MNPQ每一条边的边长都大于2. 其中正确的命题是( ) (A)(1)(2) (B)(1)(3) (C)(2)(3) (D)(1)(2)(3)

三.解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.

19.(本题满分12分) 本题共有2个小题,第1小题满分4分,第2小题满分8分. 已知函数f(x)?Asin(x? (1)求A的值; (2)若f(?)?f(??)??53),x?R,且f(?)?. 41223?3,??(0,),求f(???).

242

20.(本题满分14分) 本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分. 已知函数f(x)?2x?k?2?x(k?R).

(1)若函数f(x)为奇函数,求k的值; (2)若函数f(x)在???,2?上为减函数,求k的取值范围.

21.(本题满分14分) 本题共有2个小题,第1小题满分8分,第2小题满分6分.

如图所示,某传动装置由两个陀螺T1,T2组成,陀螺之间没有滑动.每个陀螺都由具有公

1共轴的圆锥和圆柱两个部分构成,每个圆柱的底面半径和高都是相应圆锥底面半径的,且

3T1,T2的轴相互垂直,它们相接触的直线与T2的轴所

成角??arctanr?r?0?.

2.若陀螺T2中圆锥的底面半径为3(1)求陀螺T2的体积;

(2)当陀螺T2转动一圈时,陀螺T1中圆锥底面圆周上一点P转动到点P1,求P与P1之间的距离.

22.(本题满分16分) 本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.

x2已知椭圆?:2?y2?1(常数a?1)的左顶点为R,点A(a,1),B(?a,1),O为坐标原点.

auuuruuuruuur(1)若P是椭圆?上任意一点,OP?mOA?nOB,求m2?n2的值; uuuruuur(2)设Q是椭圆?上任意一点,S?3a,0?,求QS?QR的取值范围;

(3)设M(x1,y1),N(x2,y2)是椭圆?上的两个动点,满足kOM?kON?kOA?kOB,试探究?OMN的

面积是否为定值,说明理由.

23.(本题满分18分) 本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.

已知有穷数列{an}各项均不相等,将{an}的项从大到小重新排序后相应的项数构成新数.........列{pn},称{pn}为{an}的“序数列”.例如数列:a1,a2,a3满足a1?a3?a2,则其序数列{pn}为

1,3,2.

(1)写出公差为d(d?0)的等差数列a1,a2,L,an的序数列{pn};

3(2)若项数不少于5项的有穷数列{bn}、{cn}的通项公式分别是bn?n?()n(n?N*),

5cn??n2?tn(n?N*),且{bn}的序数列与{cn}的序数列相同,求实数t的取值范围;

1(3)若有穷数列{dn}满足d1?1,且{d2n?1}的序数列单调递减,{d2n}|dn?1?dn|?()n(n?N*),

2的序数列单调递增,求数列{dn}的通项公式.

理科参考答案

一、填空题:(每题4分) 1.

7 2. 16 3. 255 4. ?x?2(x??2) 5. x??2

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2014学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷 高三年级数学学科(理科) 2015.1 一.填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得0分. 31.已知sin???,则cos2??__ ___. 52.若实数x,y满足xy?4,则x2?4y2的最小值为 . 3.设i是虚数单位,复数z满足(2?i)?z?5,则z? . 4.函数f(x)?x2?2(x?0)的反函数f?1(x)? . y25.若抛物线y?2px的焦点与双曲线x??1的右焦点重合,则该抛物线的准线方程为 3

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