山东省2015届高三冲刺模拟(五)数学(理)

18．（本小题满分12分）

如图，三棱锥C?ABD中，AB? AD?BD?BC?CD?2，O为BD的中点，?AOC?120，

P为AC上一点，Q为AO上一点，且

APAQ??2． PCQO（Ⅰ）求证：PQ∥平面BCD； （Ⅱ）求证：PO⊥平面ABD；

（Ⅲ）求BP与平面BCD所成角的正弦值。

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19．（本小题满分12分）

数列

?an?的前n项和为Sn?2n?1?2，数列?bn?是首项为a1，公差为d(d?0)的等差数列，且

?an?与?bn?的通项公式；

?bna，求证：数列?cn?的前n项和Tn?5． n·6·

yRPOxSQb1,b3,b11成等比数列．（Ⅰ）求数列

（Ⅱ）设cn

20．（本小题满分13分）

x2y2已知椭圆C：2?2?1（a?b?0)．

ab（Ⅰ）若椭圆的长轴长为4，离心率为（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设过定点M3，求椭圆的标准方程； 2?0,2?的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，且?AOB为

锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围;

x2y2（Ⅲ）如图，过原点O任意作两条互相垂直的直线与椭圆2?2?1（a?b?0）相交于P,S,R,Qab四点，设原点O到四边形PQSR一边的距离为d，试求d?1时a,b满足的条件

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21．（本小题满分14分）

已知函数g（x）＝

x，f（x）＝g（x）－ax． lnx（Ⅰ）求函数g（x）的单调区间;

（Ⅱ）若函数f（x）在区间（1，＋∞）上是减函数，求实数a的最小值；

（Ⅲ）若存在x1，x2∈[e，e2]，（e＝2．71828……是自然对数的底数）使f（x1）≤

数a的取值范围．

f?(x2)+a，求实

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