(优辅资源)山东省济南高三12月月考数学(理)试题 Word版含答案

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则g?(x)?x?0,?g(x)在(0,??)上单调递增, ----------------7分 x?1又g(2)?1?ln3?0,g(3)?2?2ln2?0 ，?g(x)?0存在唯一实根a, 且满足a?(2,3),a?1?ln(a?1)，----------------8分

当x?a时，g(x)?0,h?(x)?0;当0?x?a时，g(x)?0,h?(x)?0 ∴h(x)min?h(a)?(a?1)[1?ln(a?1)]?a?1?(3,4)，

a故正整数k的最大值是3 ----9分

1?ln(x?1)3?(x?0)，

xx?13x33∴ln(x?1)??1?2??2?----------------10分

x?1x?1x（Ⅲ）由(Ⅱ)知

令x?n(n?1)(n?N*), 则ln[1?n(n?1)]?2?3 ----------------11分

n(n?1)∴ln(1?1?2)?ln(1?2?3)??ln[1?n(n?1)]

?(2?33311)?(2?)??[2?]?2n?3[??1?22?3n(n?1)1?22?313?2n?3(1?)?2n?3??2n?3n?1n?1?1]n(n?1)

----------------13分 ∴(1?1?2)(1?2?3)方法二： 令an=则当n≥2时,[1?n(n?1)]?e2n?3 ----------------14分

(1?1?2)(1?2?3)[1?n(n?1)] 2n?3ean1?n(n?1)=----------------10分 2an-1e当n=2时,an＜1,∴a2＜a1----------------11分 an-1an＞1,∴an＞an-1----------------12分 an-1当n≥3时,∴（an）min=a2=21＞1,∴an＞1----------------13分 e[1?n(n?1)]＞e2n?3----------------14分

∴(1?1?2)(1?2?3) 全优好卷

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