第七讲 刚体之二2010

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I：转动惯量。 ?NN???2?222I?e?I?e?mr?x?my?z?????????xx1?1??????1??1?N???I?e2????m?x?y???Iyx?Ixy?e1????1?

?????矩阵形式：

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对于连续分布的刚体：

??mxy?m?z?x???mzy22????myz??

22?mx?y??????mxzdm???x,y,z?d?

转动惯量：

??23?????I?????r???eiei??r?r???d? ?i?1??

?Ixx??y2?z2??d?????Ixy???xy?d??????通常称：Ixx 刚体的平动和转动之间的关系为： 速度 动量 质量 平动 Ixy;Iyz;Izx 为惯量积。 ;Iyy;Izz 为刚体对三个轴x;y;z 的主转动惯量，而 ?v ?P 角速度 角动量 转动 ?? ?J M 转动惯量 I ?可见，对于质量前者是标量，后者张量。 对于角动量： ?Jx??Ixx???J?Iyyx????J??I?z??zx转动惯量的讨论： （1） 转动惯量矩阵是对称矩阵 IxyIyyIzyIxz???x????Iyz???y? ???Ixx???z?（2） 存在三个特殊方向，称为刚体转动的本征方向当刚体的角速度沿这三个方向时，角动量和角速度平行。 （3） 刚体绕本征方向????1,2,3?转动的转动惯量I? 由本征方程： Iij?I??ij?0 决定，将所得到的I?代入本征值方程 ??I??I??ijj?ij?13?i?1,2,3?