第七讲 刚体之二2010

约束在平面上的球，既滚动又滑动，所以，自由度为 2 ，取 应用非保守体系的拉格朗日方程可以求解。 由: xC 和球心转过的角度 ?为广义坐标，????e ??R?vP??x??drP??dxC?Rd??e 广义力： ???riQ???Fi ?qi?该方程中有： ??F?0?0??F??????????rC??rP?rC??rP?rPQ2?F?FN?mg?F?FN?mg?????????? ??RF??????????rC??rP?rC??rP?rPQ1?F?FN?mg?F?FN?mg?xC?xC?xC?xC?xC???????e?F?e?FN?e?mg????体系的动能： 12112122???T?mvC?IC??mxC?IC? 2222代入非保守力体系的拉格朗日方程： d?T?T??Q1and?C?xCdt?x得到运动微分方程： d?T?T??Q2 dt??????C??F?mx?????RF ?IC?在耗散力的作用下，系统已经不是一个纯力学体系了，上式中的 ?F因该由实验定律给出。 F??F??mg 代入上述方程： ?13?g????mgRt??0??t??0????IC2R??v?x?C?C???gt?v0 2?2??IC?mR?3?? 由上述方程可以得出： （i） 则： 随着时间的增加，?和v都将减小。设t?t1 时刻??0 ；t?t2时刻 v?0， 2R??t1?3?g?0?? ?t?v02??g?A ：t1B： t1?t2 时：2R?0?3v0 则 t?t1 后小球就不动了（既不转动也不平动） ?t2 时：当 t1时刻以后，??0，但是 当t1?t?t2 时间内，v?0 2R?02vC???g?v0?v0?R??00， 3?g3 这时小球各点的速度（包括 P点）均为vC，摩擦力的方向向左，在此摩擦力的作用下，小球从开始