第七讲 刚体之二2010

d??L??Cdt??xIC??L???m?1?x2?C?C?x?mR???L?0 ????xCIC?d?L????m?1?x2?C ?Cdt?x?mR??L?mgsin? ?xC所以运动方程： IC?????mgsin??0 m?1?x2?C?mR?g??xC?sin?IC?? 1??2?mR??实心圆柱体：IC?1mR2 2所以： 2??xC?sin??gsin?3?1? 1???2??由于倾角 g?恒定，所以，加速度恒定！ （2） 由能量守恒定律求解： IC?21???mgxCsin??constT?V?m?1?x2?C 2?mR?对时间求微分： IC?d2dxC1??C??mgsin?x?0??1?2?2?mR?dtdtIC??????mgsin?x?C?0m?1?xx2??CC??mR? ??xC?gsin?IC?? ?1?2??mR?（3） 用动量定理求解： 瞬心P 点的速度方向是恒定的并且与质心的速度平行，我们既可以对 P 点应用角动量定理，也可以对 C 点应用角动量定理。 对于 P 点： ????dJ???mgRsin? ?M?r?F?IP?dt由于 1322IP?IC?mR?mR?mR?mR2 222所以： 321???mgRsin????IP?mRxC?mgRsin?2R2??xC?gsin?3约束反力： ?xC?R?? 在P点上作用的约束反力为 FN 和 应用牛顿第二定律： F ??C?mgsin??Fmxmgcos??FN?0 ???RFIC?设：在纯滚动的状态下： F??FNF???FN1???tan? 3