第七讲 刚体之二2010

二．刚体动力学 刚体自由度?3＋3 平动自由度为 3 ； 转动自由度为 3 取 C 为基点（质心），3 个平动自由度可以由质点的质心运动表示。 ??edvCm??Fi dti?dJ??e??ri?Fi dti转动自由度可以由角动量定理给出： 动能定理： dT??i??e?i?e??Fi?Fi?dr??Fi?dr ?i刚体内部各个质点之间的相对位置不变，即质点系内力所做的功为零。 刚体内部各个质点之间的相对位置不变，内部势能V 为常数 刚体总的势能只能由外场的势能决定 刚体的质心： i?rC???miri?mii??V?r??r?dVm i刚体的一般运动=平动+转动 平动=质心运动-----------由质心定理得出 转动===绕质心的转动 在写出刚体的角动量 ?J 和动能 T 时，我们可以不考虑平动部分，只要考虑转动部分的动量 ?J和动能 T就可以了。 1． 转动角动量： 刚体上任意一点

i 的线速度：

??????J???ri?mivi?????ri?mi???ri?????????mi?r????rr??iii??i??????2??ri????ri??ri?????ri?ri????a??b?c???a?c?b??b?c?a???2i???vi???ri

?i

当质量连续分布时：

????2??J???r????rrdm??? V?

刚体的动能： ??121?T??mivi??mivi????ri?i2i2?????11??mi???ri?vi?????Ji2i2i ?1????J22． 刚体的平面平行运动 刚体作平面平行运动时，角速度方向不变，令该方向为 ????k???Jz?J?k ?k