2018年高考全国1卷文科数学试题及答案详细解析版（word,精校版）

2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷Ⅰ)

文科数学

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

2?，B???2，?1，0，1，2?，则A1．已知集合A??0，2? A．?0，2．设z?

B?

2? B．?1，

C．?0?

?1，0，1，2? D．??2，1?i?2i，则z? 1?iA．0 B．

1 2 C．1 D．2 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村

的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：

则下面结论中不正确的是

A．新农村建设后，种植收入减少

B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

x2y2?1的一个焦点为?2,0?，则C的离心率 4．已知椭圆C：2?a41A．

3 B．

1 2 C．2 2 D．22 35．已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8

的正方形，则该圆柱的表面积为 A．122?

B．12?

C．82?

D．10?

0?处的切线方程为 6．设函数f?x??x3??a?1?x2?ax．若f?x?为奇函数，则曲线y?f?x?在点?0，A．y??2x

B．y??x

C．y?2x

D．y?x

7．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB? A．C．

31AB?AC 4431AB?AC 442

2

B．D．

13AB?AC 4413AB?AC 448．已知函数f?x??2cosx?sinx?2，则 A．f?x?

的最小正周期为?，最大值为3

B．f?x? 的最小正周期为?，最大值为4 C．f?x? D．f?x?

的最小正周期为2?，最大值为3 的最小正周期为2?，最大值为4

9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点M在

正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为

A．217

B．25

C．3

D．2

AB?BC?2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30?，则该长方10．在长方体ABCD?A1BC11D1中，

体的体积为 A．8

B．62

C．82

D．83 11．已知角?的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A?1,a?，B?2,b?，且

cos2??1A．

5

2，则a?b? 3

B．5 5 C．25 5 D．1

?2?x，x≤012．设函数f?x???，则满足f?x?1??f?2x?的x的取值范围是

1 ，x?0?1? A．???，

??? B．?0，

C．??1，0?

0? D．???，

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知函数f?x??log2x2?a，若f?3??1，则a?________．

?x?2y?2≤0?14．若x，y满足约束条件?x?y?1≥0，则z?3x?2y的最大值为________．

?y≤0???15．直线y?x?1与圆x2?y2?2y?3?0交于A，B两点，则AB? ________．

b，c，已知bsinC?csinB?4asinBsinC，16．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b2?c2?a2?8，则△ABC的面积为________．

三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题

考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。） （一）必考题：共60分。 17．（12分）

a已知数列?an?满足a1?1，nan?1?2?n?1?an，设bn?n．

n⑴求b1，b2，b3；

⑵判断数列?bn?是否为等比数列，并说明理由； ⑶求?an?的通项公式．

18．（12分）

在平面四边形ABCM中，AB?AC?3，∠ACM?90?，以AC为折痕将△ACM折起，使点M到达点D的位置，且AB⊥DA．

⑴证明：平面ACD⊥平面ABC；

⑵Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BQ?DQ?2DA，求三棱锥Q?ABP的体积． 3

19．（12分）

某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：

未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用 水量 频数

使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表

日用 水量 频数 ?0，0.1? ?0.1，0.2? ?0.2，0.3? ?0.3，0.4? ?0.4，0.5? ?0.5，0.6? ?0.6，0.7? 1 3 2 4 9 26 5 ?0，0.1? 1 ?0.1，0.2? 5 ?0.2，0.3? 13 ?0.3，0.4? 10 ?0.4，0.5? 16 ?0.5，0.6? 5

⑴在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：

⑵估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率；

⑶估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）