东南大学信号与系统试题及答案

东 南 大 学 考 试 卷（A、B卷）

一、简单计算题（每题8分）：

1、 已知某连续信号f(t)的傅里叶变换为

F(j?)?12??2?j3?，按照取

样间隔T?1对其进行取样得到离散时间序列f(k)，序列f(k)的Z变换。

?????f(k)?1?cos2?k???(k)?f1(k)?1,2,1?2??k?0?2求序列和的卷积和。

??

3已知某双边序列的Z变换为

f(k)。

F(z)?110z2?9z?2，求该序列的时域表达式

2、 已知某连续系统的特征多项式为：

D(s)?s7?3s6?6s5?10s4?11s3?9s2?6s?2

试判断该系统的稳定情况，并指出系统含有负实部、零实部和正实部的根各有几个？

s3?6s2?4s?2H(s)?3s?2s2?s?1。试给3、 已知某连续时间系统的系统函数为：

出该系统的状态方程。

4、 求出下面框图所示离散时间系统的系统函数。

e(k)?z?1-0.32?z?1-0.2r(k)

二、（12分）已知系统框图如图（a），输入信号e(t)的时域波形如图（b），子系统h(t)的冲激响应波形如图(c)所示，信号f(t)的频谱为

F(j?)?n??????ejn??。

e(t)

e ( t ) h(t) 1 h ( t ) y ( t ) 2f ( t )

图 ( a )

4图(b)4t0 1 图(c)

t

试：1） 分别画出f(t)的频谱图和时域波形；

2） 求输出响应y(t)并画出时域波形。

3） 子系统h(t)是否是物理可实现的？为什么？请叙述理由；

三（12分）、已知电路如下图所示，激励信号为e(t)??(t)，在t=0和t=1

?0.5y(0)?1y(1)?e时测得系统的输出为，。分别求系统的零输入响应、零状

态响应、全响应、以及自然响应和受迫响应。

L=2HR1=2?e(t)R2=1?+y(t)_C=1F

四(12分)、已知某离散系统的差分方程为

2y(k?2)?3y(k?1)?y(k)?e(k?1) 其初始状态为yzi(?1)??2,yzi(?2)??6，激励e(k)??(k)；

求：1） 零输入响应yzi(k)、零状态响应yzs(k)及全响应y(k)；

2） 指出其中的自由响应分量和受迫响应分量； 3） 判断该系统的稳定性。

??k?h(k)?cos???(k)2??五（12分）、已知某离散时间系统的单位函数响应。

1） 求其系统函数H(z)； 2） 粗略绘出该系统的幅频特性； 3） 画出该系统的框图。

六、（10分）请叙述并证明z变换的卷积定理。

答案

122???j3?，按照取样间隔f(t)1、 已知某连续信号的傅里叶变换为

T?1对其进行取样得到离散时间序列f(k)，序列f(k)的Z变换。

F(j?)?F(s)?解法一：f(t)的拉普拉斯变换为

n1111???2?s2?3s(s?1)(s?2)s?1s?2，

解法二：f(t)=L{F(jw)}=(e? e )?(t)

nKizzz?F(s)z?F(z)??Res?????sTz?e?1z?e?2sT?z?e??s?sii?1z?eii?1

?1?t ?2t

f(k)= (e?k? e?2k )?(k)=((e)?(e))?(k)

?1k?2kzz??1z?e?2 F(z)=Z[f(k)]= z?e?????f(k)?1?cos2?k???(k)?f1(k)?1,2,1?2??k?0?2、 求序列和的卷积和。

??解：f1(k)={1,2,1}=?(k)+2?(k?1)+ ?(k?2)

f1(k)* f2(k)= f2(k)+ 2f2(k?1)+ f2(k?2) 3、已知某双边序列的Z变换为

F(z)?110z2?9z?2，求该序列的时域表达式f(k)。

解：

当收敛域为|z|>0.5时，f(k)=(( ?0.4)k?1?( ?0.5)k?1)?(k?1)

当收敛域为0.4<|z|<0.5时，f(k)= ( ?0.4)k?1?(k?1)+( ?0.5)k?1?( ?k) 当收敛域为|z|<0.4时，f(k)= ? ( ?0.4)k?1?(?k)+( ?0.5)k?1?( ?k)

点评：此题应对收敛域分别讨论，很多学生只写出第一步答案，即只考虑单边序列。 4、已知某连续系统的特征多项式为：

F(z)?11?z?0.4z?0.5，两个单阶极点为?0.4、?0.5

D(s)?s7?3s6?6s5?10s4?11s3?9s2?6s?2

试判断该系统的稳定情况，并指出系统含有负实部、零实部和正实部的根各有几个？

解 构作罗斯-霍维茨阵列

s71611s63109816s5833s4132s3(00)46

3s2222s130s2

6

2

0

42此时出现全零行，有辅助多项式s?3s?2 求导可得4s?6s,以4,6代替全零行系数。

3 由罗斯-霍维茨数列可见，元素符号并不改变，说明s右半平面无极点。再由

42 s?3s?2?0

2令s?x则有

2x ?3x?2?0

可解得 x??1,?2

相应地有

s1,2??1??j

s3,4??2??j2