(京津专用)高考数学总复习优编增分练(70分)8+6标准练1(理)

所以a1＋1

2

＝1，即2

2

a＝1， 2

所以a＝b＝2，双曲线C的方程为－＝1，

22所以双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为b＝2.

x2y2

?π?13．若对任意的x∈R，都有f(x)＝f ?x－?＋f 6??

则f ?

?x＋π?，且f(0)＝－1，f ?π?＝1，

???6?6????

?100π?的值为________．

??3?

?x＋π?，① ?6???

答案 2

π??x－解析 因为f(x)＝f ?＋f 6???

?π?所以f ?x＋?＝f(x)＋f 6??

?

?

?x＋π?，②

?3????

?

?π??π?①＋②得，f ?x＋?＝－f ?x－?，

36?π?所以f ?x＋?＝－f(x)， 2

?

?

所以f(x＋π)＝f(x)，所以T＝π， 所以f ?

?100π?＝f ??3?

?

?

?π?. ?3???

?

?

?π??π?在f(x)＝f ?x－?＋f ?x＋?中，

66

π

令x＝，得f 6

?π?＝f(0)＋f ?6????π?， ?3???

?π?＝2， ?3???

?π?因为f(0)＝－1，f ??＝1，所以f ?6?

所以f ?

?100π?＝f ??3??π?＝2. ?3???

14．设an表示正整数n的所有因数中最大的奇数与最小的奇数的等差中项，数列{an}的前n项和为Sn，那么S63的值为________． 答案 714

解析 由已知得，当n为偶数时，an＝an，

21＋n当n为奇数时，an＝.

2

因为S2n－1＝a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a2n－1， 所以S2n＋1－1＝a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a2n＋1－1

＝(a1＋a3＋a5＋…＋a2n＋1－1)＋(a2＋a4＋a6＋…＋a2n＋1－2)

n＋1

1＋11＋31＋51＋2－1??＋＋＋…＋＝??＋(a1＋a2＋a3＋…＋a2n－1) 222?2?

＝(1＋2＋3＋…＋2)＋(a1＋a2＋a3＋…＋a2n－1) ?1＋2?2＝＋S2n－1

21nn＝(2＋4)＋S2n－1， 2

1nn即S2n＋1－1＝(2＋4)＋S2n－1，

2

1n－1n－11n－2n－2111

所以S2n－1＝(4＋2)＋(4＋2)＋…＋(4＋2)＋S21－1

222＝2

n－1

nnn22n－1

＋·4－， 33

2255

所以S63＝S26－1＝2＋·4－＝714.

33