2019-2020年中考数学专题复习应用题

（2）作辅助线把四边形COBP分成梯形和直角三角形，表示出面积S，化简后是一个关于S的二次函数，求最值即可；

（3）画出符合条件的Q点，只有一种，①利用平行相似得对应高的比和对应边的比相等列比例式；②在直角△OCQ和直角△CQM利用勾股定理列方程；两方程式组成方程组求解并取舍．

【解答】解：（1）由对称性得：A（﹣1，0）， 设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x﹣2）， 把C（0，4）代入：4=﹣2a， a=﹣2，

∴y=﹣2（x+1）（x﹣2），

∴抛物线的解析式为：y=﹣2x2+2x+4；

（2）如图1，设点P（m，﹣2m2+2m+4），过P作PD⊥x轴，垂足为D， ∴S=S梯形+S△PDB=m（﹣2m2+2m+4+4）+（﹣2m2+2m+4）（2﹣m）， S=﹣2m2+4m+4=﹣2（m﹣1）2+6， ∵﹣2＜0，

∴S有最大值，则S大=6；

（3）如图2，存在这样的点Q，使△MQC为等腰三角形且△MQB为直角三角形， 理由是：

设直线BC的解析式为：y=kx+b， 把B（2，0）、C（0，4）代入得：解得：

，

，

∴直线BC的解析式为：y=﹣2x+4， 设M（a，﹣2a+4）， 过A作AE⊥BC，垂足为E， 则AE的解析式为：y=x+，

则直线BC与直线AE的交点E（1.4，1.2）， 设Q（﹣x，0）（x＞0），

∵AE∥QM， ∴△ABE∽△QBM， ∴

①，

2

2

2

2

由勾股定理得：x+4=2×[a+（﹣2a+4﹣4）]②， 由①②得：a1=4（舍），a2=， 当a=时，x=， ∴Q（﹣，0）．