江西省南昌市2016年高考数学一模试卷(理科) Word版含解析

2016年江西省南昌市高考数学一模试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设复数z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称，z1=1+i，则z1z2=（ ） A．2 B．﹣2 C．1+i D．1﹣i 【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】利用复数的对称关系，求出复数z2，然后求解z1z2即可． 【解答】解：复数z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称，z1=1+i， 所以z2=1﹣i， ∴z1z2=（1+i）（1﹣i）=2． 故选：A．

2．已知集合A={x|y=A．[0，1]

}，B={x|y=ln（1﹣x）}，则A∪B=（ ）

B．[0，1） C．D．（一∞，1] （一∞，1）

【考点】并集及其运算．

【分析】先求出集A与B，再利用并集定义求解． 【解答】解：∵集合A={x|y=

）}={x|0≤x≤1}，

B={x|y=ln（1﹣x）}={x|1﹣x＞0}={x＜1}， ∴A∪B={x|x≤1}=（﹣∞，1]． 故选：C．

3．已知命题p：函数f （x）=|cosx|的最小正周期为2π；命题q：函数y=x3+sinx的图象关于原点中心对称，则下列命题是真命题的是（ ） A．p∧q B．p∨q C．（￢p）∧（￢q） D．p∨（￢q） 【考点】复合命题的真假．

【分析】分别判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假即可．

【解答】解：命题p：函数f （x）=|cosx|的最小正周期为π，故命题p是假命题； 命题q：函数y=x3+sinx的图象关于原点中心对称，是真命题； 故p∧q是假命题，p∨q是真命题，（￢p）∧（￢q）是假命题，p∨（￢q）是假命题， 故选：B．

4．为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据（x1，y1），（x2，y2），（X3，y3），（x4，y4），（x5，y5）．根据收集到的数据可知

x1+x2+x3+x4+x5=150，由最小二乘法求得回归直线方程为=0.67x+54.9，则y1+y2+y3+y4+y5的值为（ ）

A．75 B．155.4 C．375 D．466.2 【考点】线性回归方程．

【分析】将数据中心代入回归方程得出．

【解答】解：

（x1+x2+x3+x4+x5）=30．

将代入回归方程得=0.67×30+54.9=75． ∴y1+y2+y3+y4+y5=5=375． 故选：C． 5．（x2﹣x+1）3展开式中x项的系数为（ ） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 【考点】二项式定理的应用．

【分析】由题意利用乘方的意义，以及排列组合的知识，求得（x2﹣x+1）3展开式中x项的系数．

【解答】解：（x2﹣x+1）3表示3个因式（x2﹣x+1）的积，故其中一个因式选﹣x， 其余的2个因式都取1，即可得到含x的项， 故含x项的系数为

?（﹣1）=﹣3，

故选：A．

6．从1，2，3，4，5，6，7，8中随机取出一个数为x，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于40的概率为（ ）

A． B． C． D．

【考点】程序框图． 【分析】由程序框图的流程，写出前2项循环得到的结果，得到输出的值与输入的值的关系，令输出值大于等于40得到输入值的范围，利用几何概型的概率公式求出输出的x不小于40的概率．

【解答】解：经过第一次循环得到x=3x+1，n=2， 经过第二循环得到x=3（3x+1）+1，n=3， 此时输出x，

输出的值为9x+4，

令9x+4≥40，得x≥4，

由几何概型得到输出的x不小于40的概率为：． 故选：B．

7．若等比数列的各项均为正数，前4项的和为9，积为A．

B．

C．1

D．2

，则前4项倒数的和为（ ）

【考点】等比数列的前n项和．

【分析】设此等比数列的首项为a1，公比为q，前4项之和为S，前4项之积为P，前4项倒数之和为M，由等比数列性质推导出P2=（）4，由此能求出前4项倒数的和． 【解答】解：∵等比数列的各项均为正数，前4项的和为9，积为∴设此等比数列的首项为a1，公比为q

前4项之和为S，前4项之积为P，前4项倒数之和为M，

，

若q=1，则，无解；

若q≠1，则S=，M==

，P=a14q6，

∴（）4=（a12q3）4=a18q12，P2=a18q12，∴P2=（）4， ∵

，

∴前4项倒数的和M===2．

故选：D．

8．甲乙两人从4门课程中各选修两门，则甲乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有（ ）种．

A．30 B．36 C．60 D．72 【考点】计数原理的应用．

【分析】“至少1门不同”包括两种情况，两门均不同和有且只有1门相同，再利用分步计数原理，即可求得结论．

【解答】解：甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法可以分为两类： 1、甲、乙所选的课程中2门均不相同，甲先从4门中任选2门，乙选取剩下的2门，有C42C22=6种．

2、甲、乙所选的课程中有且只有1门相同，分为2步：①从4门中先任选一门作为相同的课程，有C41=4种选法；②甲从剩余的3门中任选1门乙从最后剩余的2门中任选1门有C31C21=6种选法，由分步计数原理此时共有C41C31C21=24种．

综上，由分类计数原理，甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有6+24=30种． 故选：A．

9．已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=3，则|QF|=（ ） A．

B．

C．3

D．2

【考点】抛物线的简单性质．

【分析】设l与x轴的交点为M，过Q向准线l作垂线，垂足为N，由=，又|MF|=p=4，根据抛物线的定义即可得出．

【解答】解：设l与x轴的交点为M，过Q向准线l作垂线，垂足为N， ∵=3， ∴

=，又|MF|=p=4，

=3

，可得

∴|NQ|=， ∵|NQ|=|QF|， ∴|QF|=． 故选：A．

10．如图网格纸上小正方形的边长为l，粗实线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【考点】由三视图求面积、体积．