2020届湖南师范大学附属中学高三月考试卷(三)数学理科试题带答案

湖南师大附中2020届高三月考试卷（三）数学（理科）

一、选择题：

1.已知集合A???,?，B??x|ax?1?0?，且B?A，则a的可取值组成的集合为（ ） A. ??3,2? 【答案】D 【解析】

因为B?A，则可得：B????,??,?

B. ??3,0,2?

C. ?3,?2?

D. ?3,0,?2?

?11??32??1??1??3??2?1?1?B?当???时，?a?1?0?a?3,

3?3?当B???时

?1??2?1a?1?0?a??2 2当B??时，a?0, 综合可得：?3,0,?2?;选D

点晴：本题考查的是根据集合及集合间的关系求参数a的取值问题. 因为B?A，则可得：

?1??1??1??1?B????,??,?,分B????，B???和B??三种情况讨论，分别得a的取值，再取并集即可，

?3??2??2??3?此类题比较基础，但容易丢掉B??这一种情况，计算的时候要小心，不能马虎大意. 2.已知复数z?A. p?q C. p?q 【答案】D 【解析】 【分析】 化简得到z=11，命题p：复数z的虚部为，命题q：复数z的模为1.下列命题为真命题的是（ ）

21?iB. p???q? D. ??p????q?

1112-i，故z的虚部为?，模为，判断得到答案.

2222

22111?i11112???????i，所以z的虚部为?，模为??????【详解】z?， 21?i2222?2??2?所以命题p，q均为假命题. 故选：D.

【点睛】本题考查了复数的化简，命题的真假判断，意在考查学生的综合应用能力.

vvvvvvvvva?1b3.若向量a与b满足(a?b)?a，且，?2，则向量a在b方向上的投影为（）

A.

3 B. ?1 2C. -1 D.

3 3【答案】B 【解析】 【分析】

利用向量垂直的充要条件求得a?b??1，再由向量a在b方向上的投影的计算公式，即可求解，得到答案.

vvvvvvvv2vvvv【详解】利用向量垂直的充要条件有：a?b?a?a?a?b?0，∴a?b??1，

??vva?b1vv??v则向量a在b方向上的投影为,故选B.

2b【点睛】本题主要考查了向量垂直的应用，以及向量的投影的计算问题，其中熟记向量垂直的充要条件和向量的投影的计算公式，合理准确计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题. 4.公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍.当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟仍然前于他10米.当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟仍然前于他1米……，所以，阿基里斯永远追不上乌龟，按照这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为10?3米时，乌龟爬行的总距离为（ ）

105?1A. 米

90106?9C. 米

900【答案】B 【解析】 【分析】

106?1B. 米

9000105?9D. 米

900

直接利用等比数列求和公式计算得到答案.

106?1【详解】根据题意：乌龟爬行的总距离为100?10?1?0.1?0.01?0.001?（米）.

9000故选：B

【点睛】本题考查了等比数列的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力.

5.已知定义在R上的函数f(x)?2|x?m|?1（m为实数）为偶函数，记a?f?log0.53?，b?f?log25?，

c?f(2?m)则a，b，c的大小关系为( )

A. a?b?c 【答案】B 【解析】 【分析】

B. a?c?b

C. c?a?b

D. c?b?a

.根据f（x）为偶函数便可求出m＝0，从而f（x）＝2x﹣1，根据此函数的奇偶性与单调性即可作出判断. 【详解】解：∵f（x）为偶函数； ∴f（﹣x）＝f（x）； ∴2?x?m﹣1＝2x?m﹣1； ∴|﹣x﹣m|＝|x﹣m|； （﹣x﹣m）2＝（x﹣m）2； ∴mx＝0； ∴m＝0；

∴f（x）＝2x﹣1；

∴f（x）在[0，+∞）上单调递增，并且a＝f（|log0.53|）＝f（log23）， b＝f（log25），c＝f（2）； ∵0＜log23＜2＜log25； ∴a

【点睛】本题考查偶函数的定义，指数函数的单调性，对于偶函数比较函数值大小的方法就是将自变量的值变到区间[0，+∞）上，根据单调性去比较函数值大小．

6.设p：?x??0,???，x2?ax?1?0，则使p为真命题的一个充分非必要条件是（ ） A. a?1 【答案】A 【解析】 分析】

先计算p为真命题的充要条件是a?2，在根据范围大小关系得到答案. 【详解】若p为真命题，则当x?0时，不等式x2?ax?1?0恒成立，即a?x?所以a??x?B. a?2

C. a?3

D. a?2

【??故选：A. A. 3

B. 2

【答案】C 【解析】 分析： 详解：

③若l??,?//?，则l??,正确； 故选C.

1恒成立， x1?11.因为当时，x?0x??2x??2，当且仅当x?1时取等号， ?x?minxx所以命题p为真，则a?1是使p为真命题的一个充分非必要条件.

【点睛】本题考查了充分不必要条件，得到p为真命题的充要条件是解题的关键. 7.已知?,?是两个不同的平面，l是一条直线，给出下列说法：

①若l??,???，则l∥?；②若l∥?,?∥?，则l∥?；③若l??,?∥?，则l??；④若

l∥?,???，则l??.其中说法正确的个数为（ ）

C. 1

D. 0

①和②可举反例，l??，即可判断；③运用线面垂直的判定，和面面平行的性质，即可判断；④由线面平行的性质和面面垂直的性质，可举反例l//?或l与?相交且l与?不垂直.

①若l??,???，则l//?，或l??； ②若lP?,?P?，则lP?，则l//?，或l??；

④若lP?,???，则l??，或l//?或l与?相交且l与?不垂直.