2017-2018学年北京市西城区八年级(下)期末数学试卷

24. 小梅在浏览某电影评价网站时，搜索了最近关注到的甲、乙、丙三部电影，网站通

过对观众的抽样调查，得到这三部电影的评分数据统计图分别如下：

根据以上材料回答下列问题：

（1）小梅根据所学的统计知识，对以上统计图中的数据进行了分析，并通过计算得到这三部电影抽样调查的样本容量，观众评分的平均数、众数、中位数，请你将下表补充完整：

甲、乙、丙三部电影评分情况统计表 电影 甲 乙 丙 样本容量 100 ______ 100 平均数 3.45 3.66 ______ 众数 ______ 5 3 中位数 5 ______ 3.5 （2）根据统计图和统计表中的数据，可以推断其中______电影相对比较受欢迎，理由是______．（至少从两个不同的角度说明你推断的合理性）

25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△ABC的直角边AB在x

轴上，∠ABC=90°．点A的坐标为（1，0），点C的坐标为

（3，4），M是BC边的中点，函数y= （x＞0）的图象经过点M．

（1）求k的值；

（2）将△ABC绕某个点旋转180°后得到△DEF（点A，B，C

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的对应点分别为点D，E，F），且EF在y轴上，点D在函数y= （x＞0）的图象上，求直线DF的表达式．

26. 在矩形ABCD中，BE平分∠ABC交CD边于点E．点F在BC边上，且FE⊥AE．

（1）如图1， ①∠BEC=______°；

②在图1已有的三角形中，找到一对全等的三角形，并证明你的结论；

（2）如图2，FH∥CD交AD于点H，交BE于点M．NH∥BE，NB∥HE，连接NE．若AB=4，AH=2，求NE的长．

27. 当k值相同时，我们把正比例函数y= x与反比例函

数y= 叫做“关联函数”，可以通过图象研究“关联函数”的性质．小明根据学习函数的经验，先以y=x与y=为例对“关联函数”进行了探究．

下面是小明的探究过程，请你将它补充完整：

（1）如图，在同一坐标系中画出这两个函数的图象．设这两个函数图象的交点分别为A，B，则点A的坐标为（-2，-1），点B的坐标为______；

（2）点P是函数y= 在第一象限内的图象上一个动点（点P不与点B重合），设点P的坐标为（t， ），其中t＞0且t≠2．

①结论1：作直线PA，PB分别与x轴交于点C，D，则在点P运动的过程中，总

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有PC=PD．

证明：设直线PA的解析式为y=ax+b，将点A和点P的坐标代入，得 解

得 则直线PA的解析式为y= ．令y=0，可得x=t-2，则点C的坐标 为（t-2，0）．

同理可求，直线PB的解析式为y=-

，点D的坐标为______．

请你继续完成证明PC=PD的后续过程：

②结论2：设△ABP的面积为S，则S是t的函数．请你直接写出S与t的函数表达式．

考试结束后，你可以对点P在函数y= 的第三象限内图象上的情况进行类似的研究哟！

28. 在△ABC中，M是BC边的中点．

（1）如图1，BD，CE分别是△ABC的两条高，连接MD，ME，则MD与ME的数量关系是______；若∠A=70°，则∠DME=______°；

（2）如图2，点D，E在∠BAC的外部，△ABD和△ACE分别是以AB，AC为斜边的直角三角形，且∠BAD=∠CAE=30°，连接MD，ME．

①判断（1）中MD与ME的数量关系是否仍然成立，并证明你的结论； ②求∠DME的度数；

（3）如图3，点D，E在∠BAC的内部，△ABD和△ACE分别是以AB，AC为斜边的直角三角形，且∠BAD=∠CAE=α，连接MD，ME．直接写出∠DME的度数（用含α的式子表示）．

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