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2017-2018学年北京市西城区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1. 使二次根式 有意义的x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物
背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 下列条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）
A. 两组对边分别平行 B. 两组对边分别相等 C. 两组对角分别相等 D. 一组对边平行且另一组对边相等 4. 若点A（1，m），B（4，n）都在反比例函数y=- 的图象上，则m与n的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 5. 如图，菱形ABCD中，点E，F分别是AC，DC的中点．若
EF=3，则菱形ABCD的周长为（ ）
A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 6. 近几年，手机支付用户规模增长迅速，据统计2015年手机支付用户约为3.58亿人，
连续两年增长后，2017年手机支付用户达到约5.27亿人．如果设这两年手机支付用户的年平均增长率为x，则根据题意可以列出方程为（ ） A. B. C. D.
7. 甲、乙两位射击运动员的10次射击练习成绩的折线统计图如图所示，则下列关于
甲、乙这10次射击成绩的说法中正确的是（ ）
A. 甲的成绩相对稳定，其方差小 C. 甲的成绩相对稳定，其方差大 B. 乙的成绩相对稳定，其方差小 D. 乙的成绩相对稳定，其方差大
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8. 已知△ABC的三边长分别是a，b，c，且关于x的一元二次方程x-2ax+c-b=0有两
个相等的实数根，则可推断△ABC一定是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 9. 如图，在△OAB中，∠AOB=55°，将△OAB在平面内绕点
O顺时针旋转到△OA′B′的位置，使得BB′∥AO，则旋转角的度数为（ ）
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A. B. C. D.
10. 已知某四边形的两条对角线相交于点O．动点P从点A出发，
沿四边形的边按A→B→C的路径匀速运动到点C．设点P运动的时间为x，线段OP的长为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图所示，则该四边形可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共10小题，共36.0分） 11. 计算：3 - × =______．
12. 若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角为______． 13. 如图，一根垂直于地面的木杆在离地面高3m处折断，若木
杆折断前的高度为8m，则木杆顶端落在地面的位置离木杆底端的距离为______m．
22
14. 将一元二次方程x+8x+13=0通过配方转化成（x+n）=p的形式（n，p为常数），
则n=______，p=______．
15. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果
∠AOD=120°，AB=2，那么BC的长为______． 16. 已知一个反比例函数的图象与正比例函数y=2x的图象有交点，请写出一个满足上
述条件的反比例函数的表达式：______．
17. 某汽车制造商对新投入市场的两款汽车进行了调查，这两款汽车的各项得分如下表
所示：
汽车型号 A B 安全性能 3 3 省油效能 1 2 外观吸引力 2 2 内部配备 3 2 （得分说明：3分--极佳，2分--良好，1分--尚可接受） （1）技术员认为安全性能、省油效能、外观吸引力、内部配备这四项的占比分别为30%，30%，20%，20%，并由此计算得到A型汽车的综合得分为2.2，B型汽车的综合得分为______；
（2）请你写出一种各项的占比方式，使得A型汽车的综合得分高于B型汽车的综合得分．（说明：每一项的占比大于0，各项占比的和为100%）
______，______，______，______． 答：安全性能：省油效能：外观吸引力：内部配备：
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18. 已知三角形纸片ABC的面积为48，BC的长为8．按下列步骤将三角形纸片ABC
进行裁剪和拼图：
第一步：如图1，沿三角形ABC的中位线DE将纸片剪成两部分．在线段DE上任意取一点F，在线段BC上任意取一点H，沿FH将四边形纸片DBCE剪成两部分； 第二步：如图2，将FH左侧纸片绕点D旋转180°，使线段DB与DA重合；将FH右侧纸片绕点E旋转180°，使线段EC与EA重合，再与三角形纸片ADE拼成一个与三角形纸片ABC面积相等的四边形纸片．
（1）当点F，H在如图2所示的位置时，请按照第二步的要求，在图2中补全拼
接成的四边形；
（2）在按以上步骤拼成的所有四边形纸片中，其周长的最小值为______．
19. 观察下面的表格，探究其中的规律并填空：
一元二次方程 x2-x-2=0 x2+3x-4=0 3x2+x-2=0 4x2+9x+2=0 2x2-7x+3=0 ax2+bx+c=0 方程的两个根 x1=-1，x2=2 x1=1，x2=-4 x1=，x2=-1 x1=- ，x2=-2 二次三项式分解因式 x2-x-2=（x+1）（x-2） x2+3x-4=（x-1）（x+4） 3x2+x-2= 4x2+9x+2=4（x ______ ）（x ______ ） 2x2-7x+3= ______ ax2+bx+c= ______ x1= ______ ， x2= ______ x1=m，x2=n 20. 在查阅勾股定理证明方法的过程中，小红看到一种利用“等积变形--同底等高的两个平行四边形的面积相等”证明勾股定理的方法，并尝试按自己的理解将这种方法介绍给同学．
（1）根据信息将以下小红的证明思路补充完整： ①如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，四边形ADEC，四边形BCFG，四边形ABPQ都是正方形．延长QA交DE于点M，过点C作CN∥AM交DE的延长线于点N，可得四边形AMNC的形状是______；
②在图1中利用“等积变形”可得S正方形ADEC=______；
③如图2，将图1中的四边形AMNC沿直线MQ向下平移MA的长度，得到四边形A′M′N′C′，即四边形QACC′； ④设CC′交AB于点T，延长CC′交QP于点H，在图2中再次利用“等积变形”可得S四边形QACC'=______，则有S正方形ADEC=______；
⑤同理可证S正方形BCFG=S四边形HTBP，因此得到S正方形ADEC+S正方形BCFG=S正方形ABPQ，进而
证明了勾股定理．
（2）小芳阅读完小红的证明思路后，对其中的第③步提出了疑问，请将以下小红对小芳的说明补充完整：
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图1中△______≌△______，则有______=AB=AQ，由于平行四边形的对边相等，从而四边形AMNC沿直线MQ向下平移MA的长度，得到四边形QACC′．
三、解答题（本大题共8小题，共54.0分） 21. 解方程：
2
（1）x-4x-5=0；
2
（2）2x-2x-1=0．
22. 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
将BD向两个方向延长，分别至点E和点F，且使BE=DF．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若AC=4，BE=1，直接写出菱形AECF的边长．
2
23. 已知关于x的一元二次方程x-（k+1）x+2k-2=0．
（1）求证：此方程总有两个实数根；
（2）若此方程有一个根大于0且小于1，求k的取值范围．
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