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答案：210cm．

知识点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题 解析：解答：过点B作BD⊥AC于D，

根据题意得：AD=2×30=60（cm），BD=18×3=54（cm）， ∵斜坡BC的坡度i=1：5， ∴BD：CD=1：5， ∴CD=5BD=5×54=270（cm）， ∴AC=CD-AD=270-60=210（cm）． ∴AC的长度是210cm． 故答案为：210． 分析：此题考查了解直角三角形的应用：坡度问题．此题难度适中，注意掌握坡度的定义，注意数形结合思想的应用与辅助线的作法． 首先过点B作BD⊥AC于D，根据题意即可求得AD与BD的长，然后由斜坡BC的坡度i=1：5，求得CD的长，继而求得答案． 3. 如图，在顶角为30°的等腰三角形ABC中，AB=AC，若过点C作CD⊥AB于点D，则∠BCD=15°．根据图形计算tan15°=____ 答案：2-3． 知识点：解直角三角形的应用 解析：解答：由已知设AB=AC=2x， ∵∠A=30°，CD⊥AB，

∴CD=1AC=x， 2则AD2=AC2-CD2=（2x）2-x2=3x2， ∴AD=3x， ∴BD=AB-AD=2x-3 x=（2-3）x， ∴tan15°=BD(2?3)x==2-3． xCD故答案为：2-3． 分析：此题考查的知识点是解直角三角形，关键是由直角三角形中30°角的性质与勾股定理先求出CD与AD，再求出BD． 此题可设AB=AC=x，由已知可求出CD和AD，那么也能求出BD=AB-AD，从而求出tan15°． 4. 如图，为测量旗杆AB的高度，在与B距离为8米的C处测得旗杆顶端A的仰角为56°，那么旗杆的高度约是____米（结果保留整数）．（参考数据：sin56°≈0.829，cos56°≈0.559，tan56°≈1.483） 答案：12 知识点：解直角三角形的应用 解析：解答：由题意知BC=8，∠C=56°， 故AB=BCtan56°≈8×1.483≈12米， 故答案为12．

分析：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并选择合适的边角关系求解．在直角三角形ABC中，根据BC=8，∠ACB=56°即可求得AB的长．

5. 如图，为了测量电线杆AB的高度，小明将测量仪放在与电线杆的水平距离为9m的D处．若测角仪CD的高度为1.5m，在C处测得电线杆顶端A的仰角为36°，则电线杆AB的高度约为____（精确到0.1m）．（参考数据sin36°≈0.59．cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）．

答案：8.1 m．

知识点：解直角三角形的应用 解析：解答：

如图，在Rt△ACE中， ∴AE=CEtan36° =BDtan36° =9×tan36° ≈6.57米，

∴AB=AE+EB=AE+CD=6.57+1.5≈8.1（米）． 故答案为：8.1．

分析：本题考查了三角函数在直角三角形中的运用，本题中正确计算AE的值是解题的关键． 根据CE和tan36°可以求得AE的长度，根据AB=AE+EB即可求得AB的长度，即可解题． 三、解答题

1. 为促进我市经济的快速发展，加快道路建设，某高速公路建设工程中需修隧道AB，如图，在山外一点C测得BC距离为200m，∠CAB=54°，∠CBA=30°，求隧道AB的长．（参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38，3≈1.73，精确到个位） 答案：隧道AB的长为245m． 知识点：解直角三角形 解析：解答：

过点C作CD⊥AB于D， ∵BC=200m，∠CBA=30°， ∴在Rt△BCD中，CD=1 23=1003≈173（m）， 2BC=100m，BD=BCcos30°=200×∵∠CAB=54°， 在Rt△ACD中，AD=CD100≈≈72（m）， otan451.38∴AB=AD+BD=173+72=245（m）． 答：隧道AB的长为245m． 分析：此题考查了解直角三角形的应用．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意把实际问题转化为数学问题求解． 首先过点C作CD⊥AB于D，然后在Rt△BCD中，利用三角函数的知识，求得BD，CD的长，继而在Rt△ACD中，利用∠CAB的正切求得AD的长，继而求得答案． 2. 如图所示，两个建筑物AB和CD的水平距离为30m，张明同学住在建筑物AB内10楼P室，他观测建筑物CD楼的顶部D处的仰角为30°，测得底部C处的俯角为45°，求建筑物CD的高度．（3取1.73，结果保留整数．） 答案：建筑物CD的高约为47 m．