人教版九年级数学下册第28章28.2解直角三角形及其应用

初中数学试卷

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新人教版数学九年级下册第28章28.2解直角三角形及其应用

课时作业

一、选择题 1. 如图是教学用直角三角板，边AC=30cm，∠C=90°，tan∠BAC= （ ） 3，则边BC的长为3 A.303cm B.203cm C.103cm D.53cm 答案：C 知识点：解直角三角形

解析：解答：在直角三角形ABC中，根据三角函数定义可知： tan∠BAC= 3BC，又AC=30cm，tan∠BAC=， 3AC3=103cm． 3则BC=ACtan∠BAC=30×故选C． 分析：此题考查学生掌握三角函数正弦、余弦及正切的定义，是一道基础题．要求注意观察生活中的数学问题，培养学生利用数学知识解决实际问题的能力，体现了数学来自于生活且服务于生活． 因为教学用的直角三角板为直角三角形，所以利用三角函数定义，一个角的正切值等于这个角的对边比邻边可知∠BAC的对边为BC，邻边为AC，根据∠BAC的正切值，即可求出BC的长度． 2. 在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中，某学习小组测得太阳光线与水平面的夹角为27°，此时旗杆在水平地面上的影子的长度为24米，则旗杆的高度约为（ ）

A．24米 B. 20米 C. 16米 D. 12米 答案：D

知识点：解直角三角形的应用 解析：解答：

∵AB⊥BC，BC=24米，∠ACB=27°， ∴AB=BC·tan27°， 把BC=24米，tan27°≈0.51代入得， AB≈24×0.51≈12米． 故选D． 分析：本题考查的是解直角三角形的应用，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键． 直接根据锐角三角函数的定义可知，AB=BC·tan27°，把BC=24米，tan27°≈0.51代入进行计算即可． 3. 如图，在塔AB前的平地上选择一点C，测出看塔顶的仰角为30°，从C点向塔底走100米到达D点，测出看塔顶的仰角为45°，则塔AB的高为（ ） A.503米 B. 1003米 C答案：D 知识点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题 解析：解答：在Rt△ABD中,

100100米 D. 米 3?13?1∵∠ADB=45,° ∴BD=AB. 在Rt△ABC中, ∵∠ACB=30°, ∴3AB=tan30°= 3.BC∴BC=3AB. 设AB=x（米）, ∵CD=100, ∴BC=x+100. ∴x+100=3x, ∴x=100米. 3?1故选D． 分析：本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形． 首先根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形，设AB=x（米），再利用CD=BC-BD=100的关系，进而可解即可求出答案． 4. 某水坝的坡度i=1：3，坡长AB=20米，则坝的高度为（ ） A．10米 B．20米 C．40米 D．20 答案：A．

知识点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题 解析：解答：如图：

∵坡度i=1：3 , ∴设AC=x，BC=3x. 根据勾股定理得 AC2+BC2=AB2, 则x2+（3x）2=202, 解得x=10． 故选A． 分析：此题考查了坡比的概念，不仅要熟悉解直角三角形的知识，还要熟悉勾股定理． 画出图形，根据坡度的定义__-直角三角形中，坡角的正切值，然后利用解直角三角形的知识解答． 5. 如图，为测量某物体AB的高度，在D点测得A点的仰角为30°，朝物体AB方向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60°，则物体AB的高度为（ ） A．103米 B．10米 C．203米 D．答案：A

知识点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题 , 解析：解答：∵在直角三角形ADB中，∠D=30°∴203 米 3AB=tan30°, BDAB=3AB . tan30∴BD=∴在直角三角形ABC中，∠ACB=60°. ∴BC=3AB=AB. 3tan603AB=20. 3∵CD=20, ∴CD=BD-BC=3AB-解得：AB=103． 故选A． 分析：本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．