中国人民大学2016年第二学期 高等数学期末考试试卷及答案

中国人民大学期末考试试卷（A卷）

2016~2017学年第1 学期 考试科目：高等数学AⅠ 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业

装题号 得分 评阅人 得分 一 二 三 四 总分 订

一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

线1．函数y?ln1?x?1?x2的定义域是 。 1?x 2．设y?arcsinx，则dy= 。 3．lim(x??x?ax)? 。 x?aexdx= 。 4．不定积分?2xe?15．反常积分???11dx= 。 x(x?1)得分

二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

1?sin,x?0??x1．设f(x)??，那么limf(x)不存在的原因是 （ ）

x?01?xsin,x?0?x?f(x)不存在 A．f(0)无定义 B．lim?x?0x?0x?0x?0f(x)不存在 D．limf(x)和limf(x)都存在但不相等 C．lim???2．设偶函数f(x)二阶可导，且f''(0)?0，那么x?0 （ ）

1

A．不是f(x)的驻点 B．是f(x)的不可导点 C．是f(x)的极小值点 D．是f(x)的极大值点

3．设?(x)??2sint2dt，则?'(x)? （ ）

x0A．?2xsinx4 B．2xsinx2 C．?2xsinx2 D．2xsinx4

4．下列函数中不是函数sin2x的原函数的有 （ ）

11?cos2x sin2x B．?cos2x C．sin2x D．A．

225．求由曲线xy?a与直线x?a，x?2a（a?0）及y?0所围成的图形绕y轴旋转一周所生成的旋转体的体积。 （ ）

11A．?a B．?a C．?a2 D．2?a2

22得分

三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分）

1. 求极限

limcos(sinx)?1。

x?03x2?x2,x?12. 设f(x)??，试确定a，b的值，使得f(x)在x?1可导。

?ax?b,x?1

?x?a(t?sint)dyd2y3. 设参数方程?确定y是x的函数，求和2。

dxdx?y?a(1?cost)

2

装订线

4．计算不定积分?(lnx)2dx。

5．设方程ey?sin(x?y)确定隐函数y?y(x)并满足y(?2)?0，求y'。

x??2

6．设曲线y?ax3?bx2?cx?2在x?1处有极小值0，且(0,2)为拐点，求a,b,c的

值。

7．计算定积分?1x?15?4xdx。

3

得分

四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

e1．证明不等式：当x?1时，ex?(x2?1)。

2

2．一抛物线的轴平行于x轴，开口向左且通过原点与点(2,1),求当它与y轴所围的面积最小时的方程。

3. 已知函数f(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且f(0)?0，f(1)?1。证明：（1）存在??(0,1)，使得f(?)?1??；（2）存在两个不同的点?，??(0,1)，使得

f?(?)f?(?)?1。

4