2020年高考理科数学大一轮提分课后限时集训39 基本不等式

→→→A [∵AP＝AB＋BP →2→→＝AB＋3(AC－AB)

1→2→1→2→＝3AB＋3AC＝3mAM＋3nAN， 12

∵M，P，N 三点共线，∴3m＋3n＝1， 2??1

∴m＋2n＝(m＋2n)?3m＋3n?

??142n2m5

＝3＋3＋3m＋3n≥3＋2

2n2m54

3m×3n＝3＋3＝3，

当且仅当m＝n＝1时等号成立．]

2．(2019·定州期中)已知函数f(x)＝log2(x2＋1－x)，若对任意的正数a，b，31

满足f(a)＋f(3b－1)＝0，则a＋b的最小值为( )

A．6 C．12

C [易知函数f(x)＝log2(又f(x)＝log2(

2

B．8 D．24

x2＋1－x)的定义域为R，

??，

x2＋1＋x?1

?

x＋1－x)＝log2?

?

所以f(x)为R上的减函数． 又f(－x)＝log2(

x2＋1＋x)，所以f(x)＝－f(－x)，

即f(x)为奇函数，

因为f(a)＋f(3b－1)＝0，所以f(a)＝f(1－3b)， 所以a＝1－3b，即a＋3b＝1， 31?31?9ba

所以a＋b＝?a＋b?(a＋3b)＝a＋b＋6，

??9ba

因为a＋b≥2

9ba

a×b＝6，

9

31?31?9ba11

所以a＋b＝?a＋b?(a＋3b)＝a＋b＋6≥12(当且仅当a＝2，b＝6时，等号成

??立)，故选C.]

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