《在小学数学教学中渗透数形结合思想的案例研究》

江苏省教研室第九期立项课题《在小学教学中渗透数学思想方法的案例研究》子课题

右的教后感和听后感，及时记载课堂教学得与失，并分析成败原因。这是教师进行科研活动的最常用的切入口，有时便于及时修正自己的教研过程；有时从中可以提炼出有价值的论文观点。

（2）经常撰写案例分析，随时进行经验总结。包括对教育教学中的现象的分析，透过现象挖掘出其中的本质，从而形成独到的见解；包括对自己教育教学改革中的点点滴滴的做法联系起来，进行归纳、提炼，形成规律，即进行经验总结；也包括对研究过程中的做法的反思，及时纠正偏差，使科研始终朝着正确的方向，为实验顺利进行不断积累经验。

八、研究成果

（一）小学数形结合的思想方法的主要内容并举例说明

数形结合思想：就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义又揭示其几何意义，使问题的数量关系和空间形式巧妙、和谐地结合起来，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想。

案例：1/2+1/4+1/8+1/16=

分析：此题如用通分计算比较麻烦。可以联想到分数的计算可用几何直观图表示，那么可构造一个面积是1的正方形，如下图所示。先取它的二分之一，再取它的四分之一，如此取下去……当取到1/16时，正方形中就还有1/16没有取，所以就可以用1-1/16来计算，答案就是15/16。

（二）小数数学课堂渗透数学思想方法的一般思路

在小学数学思想方法教学的方式上，大家都已经认同的教学方式是渗透，特级教师赵云峰明确提出渗透是学生获得数学思想的重要途径，他认为学生数学思想的获得，是义务教育阶段必须重视的一个重要内容。

我们觉得课堂中要渗透数学思想方法，主要分以下几步：在钻研教材时挖掘，在教学目标中体现，在教学过程中渗透，在巩固练习中领悟，在归纳总结时提炼。

（1）深入研究教材，挖掘数学思想方法

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教材体系有两条基本线索：一条是数学知识,这是明线,另一条是数学思想方法,这是蕴含在教材中的暗线。因此教师必须深入钻研教材，充分挖掘有关数学思想方法，这就要求我们教师要深入研究教材，善于发现其中隐含的数学思想方法，并进行互相联系和融合。

（2）认真确定目标，体现数学思想方法

挖掘出教材中隐含的数学思想后，就得认真确定教学目标，知识性、技能性目标要达到什么水平，每个数学知识所渗透的数学思想方法是什么，最终要让学生得到哪些方面的发展。

（3）巧妙设计预案，渗透数学思想方法

认真设计教学目标后，巧妙设计预案，看看哪个环节渗透哪种数学思想方法，当渗透了该数学思想方法后，应再设计一些相似的练习，并通过一定数量的问题训练，使学生初步体会刚刚形成的数学思想方法。

（4）不断巩固练习，领悟数学思想方法

数学思想方法的渗透不要急于求成，是一个循序渐进的过程，只有在不断的巩固练习中体会，在解决实际问题中领悟。此外还得加强学生的应用意识，鼓励学生运用数学思想方法去分析解决生活中的实际问题。

（5）归纳总结反思，提炼数学思想方法

数学思想方法的获得，一方面是课中有意的渗透，另一方面是靠教师适当的总结，学生及时的反思领悟，教师要引导学生自觉地检查自己的思维活动，反思自己是怎样发现和解决问题的，运用了哪些基本的思想方法，只有这样对数学的理解才会由量的联系发展到质的飞跃。

（三）小学数学课堂渗透数形结合的数学思想方法的作用

数学思想是数学学科中的一条暗线，掌握数学知识是一时的，但是数学思想的获得却能让学生终身受益。小学数学课堂中渗透数形结合的数学思想方法可以：

（1）学生的数学素养得到提升。 ①培养学生思维

华志英认为渗透数学思想方法可以培养创新思维能力，渗透数形结合思想方法，可以培养学生的形象思维。课题组教师辅导学生获奖情况：两位学生在江苏省优秀数学科普小论文评比中获一、三等奖；在江苏省小小数学家评选中，三位学生获省二等奖，两位获三等奖；在金坛市数学小论文评比中，获一个一等奖，一个二等奖。

②培养学生审美

渗透数形结合的数学思想方法可以培养学生的审美，在校数学小报评比中，我们孩子设计的小报非常漂亮，获得了5个一等奖，9个二等奖。

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③发展学生能力

有学者认为，数学思想的渗透能提高学生数学能力，是形成良好思维品质的基础和桥梁。渗透数形结合思想，培养观察对比能力，孩子们在这样的学习中提高了能力，在各方面发展的都很好。

（2）教师的数学素养和教学理念得到提升。

经过三年课题的实施与研究，促进了教师观念的转变，加强了教师对教材的解读能力，对课堂教学的设计也有了自己的思考，开始主动的、深入的分析、研究教材，挖掘、提炼隐含在其中的数形结合的数学思想，并进行有目的、有计划、有步骤地精心设计，有效地渗透这一数学思想方法。

同时老师们能经常反思自己的教学，提高自己的科研能力，促使自己业务水平不断提高，专业不断成长，在2013年金坛市教师专业成长五级梯队评比中，我组刘小兰老师被评为金坛市骨干教师，钱程、滕云飞老师被评为金坛市教坛新秀；自课题开题以来，共有3篇论文在省级刊物发表，两篇随笔分别发表于《金坛教育》和《金坛教育研究》，9篇论文获江苏省二三等奖，一篇论文获常州市一等奖，一篇论文获常州市三等奖，5篇论文获金坛市一等奖，十多篇论文获二等奖；一篇教学设计获全国优秀课例三等奖，一篇获江苏省特色教案二等奖，一篇获金坛市优秀教案一等奖，三个多媒体课件获金坛市一等奖，这些成绩的取得让我们更坚定了继续学习和研究的信心。

（3）数学课堂效率得到了提升。

教师在上数学课前，能挖掘教材中所隐含的数形结合的数学思想方法，再通过一定的整合设计，在巩固知识与技能的同时，渗透这一数学思想方法，发展学生的数学思维能力，提升学生的学习和解决问题的能力，提升了课堂效率。自课题开题以来，课题组成员共开设了5节市级公开课，4节片级公开课。 在这样的教学下，我们课题组老师所教学的班级学生学业考核成绩均名列前茅。

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（四）其他成果统计 1.教案集。 2.论文集。

以下是课题组成员获奖或发表的论文：

论文题目 《小学数学课堂中学生思维被刘小兰 替代现象透视与思考》 《想说爱你不容易》 《“鼓”要敲在点子上》 《还学生思维翱翔的空间》 《“点、线、面、体”建构“立体”刘小兰 复习课》 《抛“转”方能引“玉”》 《透视课堂改革 展开理性思刘小兰 考》 《课堂从这里起步》 《合理而有效地利用数学小栏刘小兰 目》 《小学生辨析“形”与“体”能力较刘小兰 弱的现象与思考》 2013常州市教育学会一等奖 2013.12 江苏省“行知杯”二等奖 2011.09 刘小兰 江苏省第十一届“蓝天杯”二等奖 2013.12 江苏省第十届“蓝天杯”二等奖 2012.12 刘小兰 江苏省第九届“蓝天杯”二等奖 2011.10 2013江苏省“师陶杯”三等奖 2013.11 刘小兰 刘小兰 刘小兰 2013江苏省“教海探航”三等奖 2011江苏省“师陶杯”三等奖 2012江苏省“师陶杯”二等奖 2013.10 2011.11 2012.11 2012江苏省“教海探航”三等奖 2012.11 作者 发表刊物或或获奖 获奖时间 8