鲁教版2019-2020八年级数学下册6.1菱形的性质与判定自主学习基础达标测试题4(附答案)

（1）求证：四边形ADCE是菱形；

（2）过点D作DF⊥CE于点F，∠B=60°，AB=6，求EF的长．

22．教材习题第3题变式如图，AD是△ABC的角平分线，过点D分别作AC和AB的平行线，交AB于点E，交AC于点F.求证：四边形AEDF是菱形．

23．如图，在菱形ABCD中，点E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF. (1)图中有哪几对全等三角形，请一一列举； (2)求证：ED∥BF.

24．如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD=5cm，OD=3cm； 过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E． （1）求证：四边形OBEC为矩形； （2）求矩形OBEC的面积．

25．如图，在平行四边形ABCD中，DB＝DA，∠ADB的平分线交AB于点F，交CB的延长线于点E，连接AE. (1)求证：四边形AEBD是菱形；

(2)若DC＝10，EF：BF＝3，求菱形AEBD的面积．

26．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC

交BE的延长线于点F．

（1）判断四边形ABDF的形状，并说明理由； （2）证明四边形ADCF是菱形；

（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．

27．如图，在等边三角形ABC中，BC＝6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以lcm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）．

（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，试判定四边形AFCE的形状并说明理由；（2）当t为多少时，四边形ACFE是菱形．

参考答案

1．C 【解析】 【分析】

连接BF，利用SAS判定△BCF≌△DCF，从而得到∠CBF＝∠CDF，根据已知可求得∠CBF的度数，故可得到∠CDF． 【详解】 如图，连接BF， 在△BCF和△DCF中，

∵CD＝CB，∠DCF＝∠BCF，CF＝CF ∴△BCF≌△DCF（SAS） ∴∠CBF＝∠CDF

∵FE垂直平分AB，∠BAF＝∴∠ABF＝∠BAF＝50°

∵∠ABC＝180°?100°＝80° ，∠CBF＝80°?50°＝30°∴∠CDF＝30°． 故选：C．

1×100° ＝50°2

【点睛】

本题考查角度的求解，解题的关键是熟知全等三角形的判定条件，菱形的性质，垂直平分线的性质． 2．D 【解析】 【分析】

根据菱形四条边相等的性质，构造直角三角形DEC，从而利用30°角所对直角边等于斜边一

半可求出∠DCE，进而可得出答案． 【详解】

∵菱形的周长为8cm，高为1cm，菱形的边长为2cm， 过点D作BC边上的高，与BC的延长线交于点E，

∵DC=2DE， ∴∠DCE=30°，

∴菱形的较大内角的外角为30°， ∴菱形的较大内角是150°． 故选：D． 【点睛】

本题考查了菱形的性质，利用直角三角形的性质是解题的关键，画出图形再解题有助于理清思路． 3．B 【解析】 【分析】

由题中图形的作法，可知AD?AB?DC?BC.根据菱形的判定定理（有四边都相等的四边形是菱形）判断即可． 【详解】

解：由题中图形的作法，可知AD?AB?DC?BC， ∴四边形ABCD是菱形． 故选B． 【点睛】

本题主要考查对作图-复杂作图，菱形的判定等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行推理是解此题的关键．证明一个四边形是菱形的两种思路：一是先证明四边形是平行四边形，再从边上考虑一组邻边相等或从对角线上考虑对角线互相垂直；二是证明四边形的四边相等． 4．C