2017理科数学选填基础提速综合练（七）

“10＋2”小题提速综合练(七)

一、选择题

1．若集合A＝{x|x2＋4x＋3<0}，B＝{x|log3(1－x)≤1}，则A∩B＝( )

A．{x|－2≤x<1} B．{x|－3

z22.如图，在复平面内，复数z1和z2对应的点分别是A和B，则＝( )

z1

12211221 A．＋i B．＋i C．－－i D．－－i 55555555

3．函数f(x)＝lg(x＋1)＋lg(x－1)的奇偶性是( )

A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数

1―→―→

4.如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，若DE＝EC，且F为BC的中点，则EA·EF＝( )

3

A．3 B．4 C．5 D．6

5．“m＝1”是“函数f(x)＝(x－m)2在区间[2，＋∞)上为增函数”的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

?x－1?n

6．若?3?的展开式中的第四项为常数项，则n＝( )

2x??

A．4 B．5 C．6 D．7

1

x－x?的大致图象是( ) 7．函数g(x)＝lg???

x2y2

8．已知双曲线2－＝1(a>0)的左、右焦点分别为F1，F2，M是双曲线左支上一点，F1M与y轴交于点A，△

a4AMF2的内切圆在边MF2上的切点为N，若|MN|＝2，则双曲线的离心率是( ) A．2 B．2 C．3 D．23

3x－8y－4≤0，??

9．已知实数x，y满足约束条件?x－8y＋4≥0，

??x≥0，y≥0，

91

若z＝ax＋by(a>0，b>0)的最大值为12，则a＋b的最小值为( )

43492585

A． B． C． D．

12121212

10．已知Rt△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c(其中c为斜边)，分别以边a，b，c所在的直线为旋转轴，将△ABC旋转一周得到的几何体的体积分别是V1，V2，V3，则( ) A．

二、填空题

11．如图，若f(x)＝log3x，g(x)＝log2x，输入x＝0.25，则输出的h(x)＝________.

11111122

＝ C．V1＋V22＋2＝2 B．＋2＝V3 D．V1＋V2＝V3 V1V2V3V1V2V3

a??x，x≥1，

12．(2016·合肥模拟)若f(x)＝?是R上的单调函数，则实数a的取值范围为________．

??－x＋3a，x<1

2

13．已知命题p：存在x0∈R，mx20<0，命题q：对任意x∈R，x＋mx＋4≥0，若p∨(?q)为假命题，则实数m

的取值范围是________．

“10＋2”小题提速综合练(七)答案解析

一、选择题

1．若集合A＝{x|x2＋4x＋3<0}，B＝{x|log3(1－x)≤1}，则A∩B＝( )

A．{x|－2≤x<1} B．{x|－3

解析：选C 由于A＝{x|x2＋4x＋3<0}＝{x|－3

z22.如图，在复平面内，复数z1和z2对应的点分别是A和B，则＝( )

z1

12211221 A．＋i B．＋i C．－－i D．－－i 55555555

i?－2＋i?z2i12

解析：选C 由题图知，z1＝－2－i，z2＝i，所以＝＝＝－－i，故选C．

z1－2－i?－2－i??－2＋i?553．函数f(x)＝lg(x＋1)＋lg(x－1)的奇偶性是( )

A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数

??x＋1>0，

解析：选C 由?知x>1，定义域不关于原点对称，故f(x)为非奇非偶函数．

?x－1>0，?

1―→―→

4.如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，若DE＝EC，且F为BC的中点，则EA·EF＝( )

3

A．3 B．4 C．5 D．6

解析：选C 以A为坐标原点，以AB，AD所在的直线分别为x轴，y轴建立如图所示的平面直角坐标系，则―→―→―→―→

A(0,0)，E(1,4)，F(4,2)，那么EA＝(－1，－4)，EF＝(3，－2)，于是EA·EF＝－1×3＋(－4)×(－2)＝5.

5．“m＝1”是“函数f(x)＝(x－m)2在区间[2，＋∞)上为增函数”的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

解析：选A 函数f(x)的单调递增区间为[m，＋∞)，单调递减区间为(－∞，m]．所以当m＝1时，单调递增区间为[1，＋∞)，所以在[2，＋∞)上也单调递增．当f(x)在区间[2，＋∞)上为增函数时，有m≤2，所以m＝1不一定成立．所以“m＝1”是“函数f(x)＝(x－m)2在区间[2，＋∞)上为增函数”的充分不必要条件，选A．

?x－1?n

6．若?3?的展开式中的第四项为常数项，则n＝( )

2x??

A．4 B．5 C．6 D．7

?x－1?n1?rr?1?rr3n－5rrn－r?－解析：选B 由题意可知，?的展开式的通项为T＝Cxx－＝?－2?Cnx，故T4?＋r1n32??2362x???x－1?nn－51?33n－5?＝?－2?Cnx，因为?的展开式中的第四项为常数项，所以＝0，即n＝5. ?3222x??

1

x－x?的大致图象是( ) 7．函数g(x)＝lg???

解析：选B 函数g(x)的定义域为(－1,0)∪(1，＋∞)，排除A和D．当x趋向于＋∞时，y趋向于＋∞，故选B． x2y2

8．已知双曲线2－＝1(a>0)的左、右焦点分别为F1，F2，M是双曲线左支上一点，F1M与y轴交于点A，△

a4AMF2的内切圆在边MF2上的切点为N，若|MN|＝2，则双曲线的离心率是( ) A．2 B．2 C．3 D．23

解析：选A 因为|MF2|－|MF1|＝|MN|＋|NF2|－(|AF1|－|AM|)，|AM|＝|MN|＋|AF2|－|NF2|，又|AF1|＝|AF2|，|MN|＝2，所以|MF2|－|MF1|＝2|MN|＝4，故2a＝4，a＝2，所以e＝

4＋4

＝2. 2

3x－8y－4≤0，??

9．已知实数x，y满足约束条件?x－8y＋4≥0，

??x≥0，y≥0，

91

若z＝ax＋by(a>0，b>0)的最大值为12，则＋的最小值为( )

ab

43492585A． B． C． D．

12121212

az

解析：选B 作出不等式组对应的平面区域如图中阴影部分所示，由z＝ax＋by(a>0，b>0)得y＝－bx＋b，要使

??3x－8y－4＝0，az

目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)取得最大值，则直线y＝－bx＋b(a>0，b>0)经过点A，由?得

?x－8y＋4＝0???x＝4，4a＋baba3b379191??ab?1

?＋＋即A(4,1)，故12＝4a＋B．所以＝＋＝1，所以a＋b＝?＝3＋＋＋≥＋?ab??312?12312123b4a12?y＝1，?

2

a3b49a3b1812

·＝，当且仅当＝，即a＝，b＝时，等号成立．故选B． 3b4a123b4a77

10．已知Rt△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c(其中c为斜边)，分别以边a，b，c所在的直线为旋转轴，将△ABC旋转一周得到的几何体的体积分别是V1，V2，V3，则( ) A．11111122

＝ C．V1＋V22＋2＝2 B．＋2＝V3 D．V1＋V2＝V3 V1V2V3V1V2V3

1

解析：选A 以边a所在的直线为旋转轴旋转，所得几何体的体积V1＝b2πa，以边b所在的直线为旋转轴旋转，

3a2b2π121?ab?2

所得几何体的体积V2＝aπb，以边c所在的直线为旋转轴旋转，所得几何体的体积V3＝?c?πc＝，所以333c9?a2＋b2?9c211991

2＋2＝2442＝442＝2，故选A． 2＋22＝V1V2?bπa??aπb?abπabπV3二、填空题

11．如图，若f(x)＝log3x，g(x)＝log2x，输入x＝0.25，则输出的h(x)＝________.

11

解析：当x＝0.25时，f(x)＝log3∈(－2，－1)，g(x)＝log2＝－2，所以f(x)>g(x)，所以h(x)＝g(x)＝－2.

44答案：－2

a??x，x≥1，

12．(2016·合肥模拟)若f(x)＝?是R上的单调函数，则实数a的取值范围为________．

??－x＋3a，x<1

1?答案：??2，＋∞? 解析：当x<1时，f(x)单调递减，而f(x)为R上的单调函数，所以当x≥1时，f(x)单调递减，1a1?所以a>0，且≤－1＋3a，解得a≥，即实数a的取值范围为??2，＋∞?. 12

2

13．已知命题p：存在x0∈R，mx20<0，命题q：对任意x∈R，x＋mx＋4≥0，若p∨(?q)为假命题，则实数m

的取值范围是________．

答案：[0,4] 解析：由p∨(綈q)为假命题，得p假q真，由p假，得m≥0，由q真，得－4≤m≤4，所以实数m的取值范围是[0,4]．