天津市2018年高考数学二轮复习题型练5大题专项统计与概率问题检测文

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题型练5 大题专项(三)

统计与概率问题

1.解 (1)列表计算如下:

i ti yi tiyi 1 1 5 1 5 2 2 6 4 12 3 3 7 9 21 14 4 8 32 6 125 5 50 0 5 13512∑ 5 6 5 0

这里n=5,ti==3,yi==7.2.

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又ltt=-n=55-5×3=10,lty=tiyi-n=120-5×3×7.2=12,从而=1.2,=7.2-1.2×3=3.6,故所求回归方程为=1.2t+3.6.

(2)将t=8代入回归方程可预测该地区2018年的人民币储蓄存款为=1.2×8+3.6=13.2(千亿元).

2.解 用数对(x,y)表示儿童参加活动先后记录的数,则基本事件空间Ω与点集S={(x,y)|x∈N,y∈N,1≤x≤4,1≤y≤4}一一对应.

因为S中元素的个数是4×4=16, 所以基本事件总数n=16.

(1)记“xy≤3”为事件A,则事件A包含的基本事件数共5个,即(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(3,1).

所以P(A)=,即小亮获得玩具的概率为.

(2)记“xy≥8”为事件B,“3

即(2,4),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4). 所以P(B)=.

事件C包含的基本事件数共5个, 即(1,4),(2,2),(2,3),(3,2),(4,1). 所以P(C)=.因为,

所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.

3.解 (1)当X=8时,由茎叶图可知,乙组同学的植树棵数是8,8,9,10,所以平均数为.

2

方差为s=.

(2)记甲组四名同学为A1,A2,A3,A4,他们植树的棵数依次为9,9,11,11;乙组四名同学为B1,B2,B3,B4,他们植树的棵数依次为9,8,9,10,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,所有可能的结果有16个,它们是:

(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,B4),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,B4),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3),(A3,B4),(A4,B1),(A4,B2),(A4,B3),(A4,B4),

用C表示:“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件,则C中的结果有4个,它们是:(A1,B4),(A2,B4),(A3,B2),(A4,B2),故所求概率为P(C)=.

4.解 (1)由已知可得:(0.01+0.02+0.03+x+0.015)×10=1,可得x=0.025.

因为(0.025+0.015)×10=0.4,将频率视为概率,由此可以估算出全校3 000名学生中“读书迷”大概有1 200人.

(2)完成下面的2×2列联表如下: 非读读书合书迷 迷 计 15 55 25 45 40 100

男 40 女 20 合60 计 K2=≈8.249.

由8.249>6.635,故在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“读书迷”与性别有关.

5.解 (1)由频率分布直方图知第七组的频率f7=1-(0.004+0.012+0.016+0.03+0.02+0.006+0.004)×10=0.08.频率分布直方图如图.

(2)估计该校的2 000名学生这次考试的平均成绩为65×0.04+75×0.12+85×0.16+95×0.3+105×0.2+115×0.06+125×0.08+135×0.04=97(分).

(3)第六组有学生3人,分别记作A1,A2,A3,第八组有学生2人,分别记作B1,B2,则从中任取2人的所有基本事件为(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(B1,B2),共10个.分差大于10分表示所选2人来自不同组,其基本事件有6个:(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),所以从中任意抽取2人,分差大于10分

的概率P=.

6.解 (1)甲班样本化学成绩前十的平均分为

×(72+74+74+79+79+80+81+85+89+96)=80.9; 乙班样本化学成绩前十的平均分为

×(78+80+81+85+86+93+96+97+99+99)=89.4;

甲班样本化学成绩前十的平均分远低于乙班样本化学成绩前十的平均分,大致可以判断“高效课堂”教学方式的教学效果更佳.

(2)样本中成绩60分以下的学生中甲班有4人,记为a,b,c,d,乙班有2人,记为1,2. 则从a,b,c,d,1,2六个元素中任意选2个的所有基本事件如下:ab,ac,ad,a1,a2,bc,bd,b1,b2,cd,c1,c2,d1,d2,12,一共有15个基本事件,设A表示“这2人来自不同班级”有如下:a1,a2,b1,b2,c1,c2,d1,d2,一共有8个基本事件,所以P(A)=.

(3)

甲乙总班 班 计 成绩优10 16 26 良 成绩不10 4 14 优良 总计 20 20 40

2

根据2×2列联表中的数据,得K的观测值为 k=≈3.956>3.841,

∴能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”.