天津市2018年高考数学二轮复习题型练5大题专项统计与概率问题检测文

题型练5 大题专项(三)统计与概率问题

1.随着我国经济的发展,居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表:

年 份 时间代号t 2011 1 2012 2 6

(1)求y关于t的回归方程t+;

(2)用所求回归方程预测该地区2018年(t=8)的人民币储蓄存款. 附:回归方程t+中,.

2.某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次,每次转动后,待转盘停止转动时,记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x,y.奖励规则如下:

2013 3 7 2014 4 8 2015 5 10 储蓄存款y/千亿元 5

①若xy≤3,则奖励玩具一个;

②若xy≥8,则奖励水杯一个; ③其余情况奖励饮料一瓶.

假设转盘质地均匀,四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动. (1)求小亮获得玩具的概率;

(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小,并说明理由.

3.以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以X表示.

(1)如果X=8,求乙组同学植树棵数的平均数和方差;

(2)如果X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵数为19的概

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率.[(x1-)+(x2-)+…+(xn-)],其中为x1,x2,…,xn的平均数

4.4月23日是“世界读书日”,某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动,为了解本校学生课外阅读情况,学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查,下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间(单位:min)的频率分布直方图,若将日均课外阅读时间不低于60 min的学生称为“读书迷”,低于60 min的学生称为“非读书迷”,

(1)求x的值并估计全校3 000名学生中“读书迷”大概有多少?(将频率视为概率)

(2)根据已知条件完成下面2×2的列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“读书迷”与性别有关:

非读读书合书迷 迷 计 15

附K=,其中n=a+b+c+d.

2

男 女 合 计 45 P(K2≥k0.10.00.00.00.000) 00 50 25 10 1 2.73.85.06.610.806 41 24 35 28

k0

5.某校在一次期末数学测试中,为统计学生的考试情况,从学校的2 000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩,被测学生成绩全部介于60分到140分之间(满分150分),将统计结果按如下方式分成八组:第一组[60,70),第二组[70,80),……,第八组:[130,140],如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.

(1)求第七组的频率,并完成频率分布直方图;

(2)估计该校的2 000名学生这次考试成绩的平均分(可用中值代替各组数据平均值);

(3)若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名,求他们的分差大于10分的概率.

6.为推行“新课堂”教学法,某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式,在甲、乙两个平行班进行教学实验,为了解教学效果,期中考试后,分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计,作出的茎叶图如下图,记成绩不低于70分者为“成绩优良”.

(1)分别计算甲、乙两班20个样本中化学分数前十的平均分,并据此判断哪种教学方式的教学效果更佳;

(2)甲、乙两班40个样本中,成绩在60分以下(不含60分)的学生中任意选取2人,求这2人来自不同班级的概率;

(3)由以上统计数据填写下面2×2列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”?

甲乙总班 班 计

2

附:K=(n=a+b+c+d). 独立性检验临界值表:

成绩优 良 成绩不 优良 总计 P(K2≥k0.10.00.00.00) 0 5 25 10 k0 2.73.85.06.606 41 24 35